圆锥曲线与方程§2.1圆锥曲线MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2＝MP+MQ＝PQ＝定值椭圆的定义:可以用数学表达式来体现:设平面内的动点为M,有（2a>的常数）122MFMFa12FF2F平面内到两定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，12FF1F两个定点，叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。1F2F椭圆形成演示椭圆定义.gsp思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于，动点M的轨迹又如何呢？12FF思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？结论：（若PF1＋PF2为定长）１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2>F1F2时，P点的轨迹是椭圆。２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2。为什么.gsp３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2|F1F2|；条件Q：动点M的轨迹以F1,F2为焦点的椭圆，则P是Q的（）条件A.充分不必要B。必要不充分C.充要D.既不充分也不必要例2．如图:一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆为什么.gspCDMOFCA例3．一动圆过定点A(-4,0)，且与定圆B：（x-4）2+y2=16相外切，则动圆的圆心轨迹为（）变式：过点A(3,0)且与y轴相切的动圆圆心的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆双曲线右支C例4．（1）已知F1,F2为定点，F1F2＝4，动点M满足MF1+MF2=4,则动点的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段（2）到两定点A(4,0),B(-4，0)的距离之差的绝对值是8的轨迹是D两条射线1、已知∆ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列。（1）求证：点A在一个椭圆上运动；（2）写出这个椭圆的焦点坐标。解:(1)根据条件有AB+AC=2BC,即AB+AC=12，即动点A到定点B,C的距离之和为定值12，且12>6＝BC，所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.（2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0）练习练习2、已知∆ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？小结：1.三种圆锥曲线的形成过程2.椭圆的定义3.双曲线的定义4.抛物线的定义
