高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 121 命题与量词课件 新人教B版必修1 课件VIP专享VIP免费

1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词1.命题定义可供真假判断的陈述语句分类真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句注意数学中的命题，经常借助符号和式子来表达一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题2.全称量词与全称量词命题(1)全称量词：“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”∀表示.(2)全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.(3)符号表示：“对集合M中的所有元素x，r(x)”.可简记为：∀x∈M，r(x).【思考】常见的全称量词还有哪些？提示：常见的全称量词还有“一切”“全部”“任给”“凡是”等.3.存在量词与存在量词命题(1)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“”表示∃.(2)存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.(3)符号表示：“存在集合M中的元素x，s(x)”.可简记为：∃x∈M，s(x).s【思考】常见的存在量词还有哪些？提示：常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”等.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.()(2)存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题.()(3)全称量词命题一定含有全称量词.()提示：(1)√.全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”.(2)√.存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”.(3)×.有些命题虽然没有写出全称量词，但其意义具备“任意性”，这类命题也是全称量词命题，如“正数大于0”即“所有正数都大于0”，故说法是错误的.2.下列命题中是存在量词命题的是()A.x∈R∀，x2≥0B.x∈R∃，x2<0C.平行四边形的对边不平行D.矩形的任一组对边都不相等【解析】选B.A，C，D是全称量词命题，B是存在量词命题.3.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.每个二次函数的图象都开口向上B.存在实数x，平方为8C.所有菱形的四条边都相等D.存在一个实数x0使不等式-3x0+6<0成立20x【解析】选C.A是全称量词命题但是假命题，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题且是真命题.类型一判断命题的真假【典例】1.能说明命题“对于任何实数a，|a|>-a”是假命题的一个反例可以是()A.a=-2B.a=C.a=1D.a=1322.判断下列命题的真假：(1)如果a是无理数，b是无理数，则a+b是无理数.(2)三角形的内角和都是180°.(3)相似三角形必全等.(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.(5)过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.(6)圆内接四边形的对角互补.【思维·引】1.举反例说明一个命题是假命题，就是所举例子满足命题题设，而不满足结论.2.依据有关知识逐项判断，同时要注意用举反例的方法说明一个命题是假命题.【解析】1.选A.说明命题“对于任何实数a，|a|>-a”是假命题的一个反例可以是a=-2，当a=-2时，|a|=-a.2.(1)是假命题，若a=，b=2-，它们都是无理数，但a+b=2是有理数.(2)是真命题，这是三角形的内角和定理.(3)是假命题，相似三角形不一定全等.33(4)是真命题，菱形的对角线互相垂直.(5)是真命题，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.(6)是真命题，圆内接四边形的对角互补.【内化·悟】以前学过的哪些知识是真命题？提示：以前学过的公理和定理、公式等都是真命题.【类题·通】判断一个命题真假的方法(1)判断一个命题是真命题，可从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明.(2)判断一个命题是假命题，首先分清原命题的条件与结论，然后举反例说明这个命题是假命题，就是所举例子满足命题条件，而不满足结论.【习练·破】判断下列命题的真假：(1)一个角的补角必大于这个角.(2)一个有理数必有两个平方根.(3)直径所对的圆周角是直角.(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等.(5)等式两边都加同一个数，结果仍是等式.【解析】(1)是假命题，例如设这个角是90°，它的补角是90°，而90°=90°.(2)是假命题，例如有理数-1没有平方根.(3)是真命题，这是关于圆周角的结论.(4)是假命题，...