第22讲│正弦定理和余弦定理第22讲正弦定理和余弦定理第22讲│知识梳理知识梳理1．关于正弦定理(1)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即____________________．(2)正弦定理的变形(设外接圆半径为R)①a＝________，b＝________，c＝________，sin②A＝______，sinB＝______，sinC＝______，a∶b∶c＝__________________.asinA＝bsinB＝csinC2RsinA2RsinBc2RsinAsin∶Bsin∶C2RsinCa2Rb2R第22讲│知识梳理(3)正弦定理解决的斜三角形的类型①已知三角形的两角及一边，求其他的____________．②已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他的__________________．(4)已知：a和b，A，解的个数情况A＜90°A≥90°a＞b________________a＝b________________两解一解a＜b无解________两边及一角两角及一边一解一解无解一解无解第22讲│知识梳理2.关于余弦定理(1)余弦定理：三角形中任何一边的平方等于__________________________________________________________________，即a2＝__________________，b2＝__________________，c2＝________________________.(2)余弦定理的变形cosA＝_______________，cosB＝________________，cosC＝_______________.(3)余弦定理解决的斜三角形的类型①已知三角形的三边，求______；②已知两边及其夹角，求____________________．其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosCb2＋c2－a22bca2＋c2－b22aca2＋b2－c22ab三角第三边及其余两角要点探究第22讲│要点探究►探究点1正弦定理解三角形例1(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a、b、c，若∠A＝105°，∠B＝45°，b＝22，则c＝__________.(2)[2010·山东卷]在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a＝2，b＝2，sinB＋cosB＝2，则角A的大小为________．第22讲│要点探究[思路](1)已知三角形的两个内角，实际上就是已知了三角形的三个内角，相当于在△ABC中已知一边和另外两边的对角，求解边长，使用正弦定理；(2)根据已知可以求出角B，进而在△ABC中已知两边及一边的对角，可以使用正弦定理求解另一边的对角．第22讲│要点探究(1)2(2)π6[解析](1)根据三角形内角和定理∠C＝30°，根据正弦定理csinC＝bsinB，即c＝bsinCsinB＝22×1222＝2.第22讲│要点探究(2)由sinB＋cosB＝2得1＋2sinBcosB＝2，即sin2B＝1，因为0
