高中数学 圆与圆的位置关系优质课大赛课件VIP专享VIP免费

A组5号选手问题提出一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域

已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险

观察图形：以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的坐标系,其中以10km为一个单位长度

轮船港口oyx问题转化：这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为:922yx轮船航线所在直线l的方程为：02874yx问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．1

点和圆的位置关系有几种

是根据什么来进行判断

猜想：直线和圆有怎样的位置关系

问题分析：问题分析（图形）：问题分析（图形）：两个公共点一个公共点没有公共点相交相切相离抽象总结：应用实例：例1已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标．ylxoABC方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；例题分析：请思考:在初中我们怎样判断直线与圆的位置关系

现在，在平面直角坐标系中，如何用直线的方程与圆的方程判断它们的位置关系

方法探究：drdrdrdr方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断

例题解答：解法一：由直线l和圆的方程，得：消去y得：0232xx因为：01214)3(2ylxoABC04206322yyxyx①②所以，直线l和圆相交，有两个公共点

解法二：圆x2＋y2－2y－4＝0可化为：51)(yx22其圆心C的坐标为（0,1），半径长为，点C（0,1）到直线l的距离：5510513610322d1,221xx所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；01y把代入方程①，得．32