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高中数学 第三章 推理与证明 归纳推理教案 北师大版选修1-2 课件VIP免费

高中数学 第三章 推理与证明 归纳推理教案 北师大版选修1-2 课件_第1页
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3.1归纳与类比归纳推理教材依据“归纳推理”是北京师范大学出版社出版的普通中学课程标准实验教科书数学(选修1-2)第三章第一节的内容。教学目标:1.知识与技能目标:理解归纳推理的原理,并能运用解决一些简单的问题。2.过程与方法目标:通过自主、合作与探究实现“一切以学生为中心”的理念。3.情感、态度与价值观:感受数学的人文价值,提高学生的学习兴趣,使其体会到数学学习的美感。教学重点:归纳推理的原理教学难点:归纳推理的具体应用。教法学法:自主、合作探究教学教学准备:多媒体电脑、课件、空间多面体模型等教学过程:1.创设情景:1.情景㈠:苹果落地的故事,正是基于这个发现,牛顿大胆地猜想,然后小心求证,终于发现了伟大的“万有引力定理”思考:整个过程对你有什么启发?教师:“科学离不开生活,离不开观察,也离不开猜想和证明”。2.情景㈡:陈景润和他在“歌德巴赫猜想”证明中的伟大成就:任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇素数之和。如:6=3+3,8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11,…,1000=29+971,1002=139+863,……2.探求研究:探究1.学生根据自备的多面体进行观察,统计多面体的面数、顶点数和棱数;(学生实验与教师课件演示结合)探究2.观察、猜想它们之间是否有稳定的数量关系?探究3.整理所得结论,并尝试证明;若得证,则改写成定理,否则修改猜想,进一步尝试证明。教师指导,合作交流,归纳:22VVV棱柱棱台棱锥=-,32EEE棱柱棱台棱锥=,1FFF棱柱棱台棱锥==+,F+V-E=2等等,其中“F+V-E=2”为“欧拉公式”。3.概念讲解结合情景问题和探究过程所得,教师引导学生完成归纳推理的概念及分析。定义:根据一类事物的部分事物具有某种属性,推断该类事物的每一个都具有这种属性的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥446四棱锥558三棱柱569五棱锥6610立方体6812正八面体8612五棱柱71015截角正方体71015尖顶塔9916说明:⑴归纳推理的作用:发现新事实,获得新结论;(2)归纳推理的一般步骤:试验、观察→概括、推广→猜测一般性结论→证明;⑶归纳推理的结论不一定成立。4.例题解析例1:在数列na中,*1121,,2nnnaaanNa猜想这个数列的通项公式?解析:先由学生计算:234521222,,,32456aaaa归纳:*2()1nanNn说明(学生完成):⑴有整数和分数时,往往将整数化为分数;⑵当分子分母都在变化时,往往统一分子(或分母),再寻找另一部分的变化规律.例2、(拓展)问:如果面积是一定的,什么样的平面图形周长最小?试猜测结论。教师:设定任务一:常见多边形面积一定时,计算其周长;任务二:归纳、猜想一般性结论。推广观察归纳计算猜想5.分层练习:1.由“铜、铁、铝、金等金属能导电”,你能归纳出什么结论?2.观察下列式子,归纳结论:32111,332129(12),333212336(123)333321234100(1234)………………问:3333123?n33..右图中5个图形及相应点的个数边形3468最小周长4.5643.723.64(2)(3)(4)(5)(1)n边形面积一定时(为1)正n边形周长最小已有知识矩形面积一定时正方形周长最小面积一定时,圆的周长最小的变化规律,试猜测第n个图形中有点;4.已知数列na中,*111,()1nnnaaanNa且,试归纳这个数列的通项公式。答案:1.金属导电;2.33332123(123)nn;3.21nn;4.*1()nanNn.6.课时小结(师生共同)1什么是归纳推理?2归纳推理的一般步骤:试验、观察→概括、推广→猜测一般性结论→证明。布置作业:(补充):1.nnnnnnanSaSnaa已知的前项和与满足:,试归纳出其通项公式拓展延伸:1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯;2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征:⑴火星也绕太阳运行,绕轴自转的行星;⑵有大气层,在一年中也有季节变更;⑶火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等;科学家猜想;火星上也可能有生命存在。说明:以上两练习使用的是类比推理。...

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