3.1归纳与类比归纳推理教材依据“归纳推理”是北京师范大学出版社出版的普通中学课程标准实验教科书数学（选修1－2）第三章第一节的内容。教学目标：1.知识与技能目标：理解归纳推理的原理，并能运用解决一些简单的问题。2.过程与方法目标：通过自主、合作与探究实现“一切以学生为中心”的理念。3.情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。教学重点：归纳推理的原理教学难点：归纳推理的具体应用。教法学法：自主、合作探究教学教学准备：多媒体电脑、课件、空间多面体模型等教学过程：1.创设情景：1．情景㈠：苹果落地的故事，正是基于这个发现，牛顿大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“万有引力定理”思考：整个过程对你有什么启发？教师：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。2．情景㈡：陈景润和他在“歌德巴赫猜想”证明中的伟大成就：任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇素数之和。如：6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5,12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,…，1000＝29＋971，1002＝139＋863，……2.探求研究:探究1．学生根据自备的多面体进行观察，统计多面体的面数、顶点数和棱数；（学生实验与教师课件演示结合）探究2．观察、猜想它们之间是否有稳定的数量关系？探究3．整理所得结论，并尝试证明；若得证，则改写成定理，否则修改猜想，进一步尝试证明。教师指导，合作交流，归纳：22VVV棱柱棱台棱锥＝－，32EEE棱柱棱台棱锥＝，1FFF棱柱棱台棱锥＝＝＋，F+V-E=2等等，其中“F+V-E=2”为“欧拉公式”。3.概念讲解结合情景问题和探究过程所得，教师引导学生完成归纳推理的概念及分析。定义：根据一类事物的部分事物具有某种属性,推断该类事物的每一个都具有这种属性的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥446四棱锥558三棱柱569五棱锥6610立方体6812正八面体8612五棱柱71015截角正方体71015尖顶塔9916说明：⑴归纳推理的作用：发现新事实，获得新结论；(2)归纳推理的一般步骤：试验、观察→概括、推广→猜测一般性结论→证明；⑶归纳推理的结论不一定成立。4.例题解析例1：在数列na中，*1121,,2nnnaaanNa猜想这个数列的通项公式？解析：先由学生计算：234521222,,,32456aaaa归纳：*2()1nanNn说明（学生完成）：⑴有整数和分数时,往往将整数化为分数；⑵当分子分母都在变化时,往往统一分子(或分母),再寻找另一部分的变化规律.例2、（拓展）问：如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小？试猜测结论。教师：设定任务一：常见多边形面积一定时，计算其周长；任务二：归纳、猜想一般性结论。推广观察归纳计算猜想5.分层练习：1．由“铜、铁、铝、金等金属能导电”，你能归纳出什么结论？2．观察下列式子，归纳结论：32111，332129(12)，333212336(123)333321234100(1234)………………问：3333123?n33．．右图中5个图形及相应点的个数边形3468最小周长4．5643．723．64(2)(3)(4)(5)(1)n边形面积一定时(为1)正n边形周长最小已有知识矩形面积一定时正方形周长最小面积一定时，圆的周长最小的变化规律,试猜测第n个图形中有点；4．已知数列na中，*111,()1nnnaaanNa且，试归纳这个数列的通项公式。答案：1．金属导电;2．33332123(123)nn;3．21nn;4．*1()nanNn.6.课时小结（师生共同）1什么是归纳推理?2归纳推理的一般步骤：试验、观察→概括、推广→猜测一般性结论→证明。布置作业：（补充）：1.nnnnnnanSaSnaa已知的前项和与满足：，试归纳出其通项公式拓展延伸：1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征：⑴火星也绕太阳运行，绕轴自转的行星；⑵有大气层,在一年中也有季节变更；⑶火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等；科学家猜想;火星上也可能有生命存在。说明：以上两练习使用的是类比推理。...
