12．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题．．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与几何计算有关的实际问题．1222sin2sin3sinsinsin224sinsinsin.5()()1cRsinCaRAbcRCabABCRRABCabc①；，②，；，，③；:::::在下列条件下，应用正弦定理求解：ⅰ已知两角和一边，求其他边和角；ⅱ已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角．正弦及其他定理及变式边和角．222222212cos2cos.2coscoscos.3()()()()2abcbcAbcababCABC；④；；；⑤在下列条件下，应运用余弦定理求解：ⅰ已知三边，求三个角；ⅱ已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；ⅲ已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角．此类问．题余需弦定理及变要讨论式11sinsin.22124334SabCbcA⑥根据题意画出示意图；确定实际问题所涉及的三角形，并搞清该三角形的已知条件和未知．三条件；选用正、余弦角形的面积公式定理进行求解，．应用解三角并注意运算的形知识解决实际问题的步骤正确性；给出答案．222222sin2cos21sin22bRBsinBcacacBRabcacBab①；②；③；④；⑤；⑥【要点指南】1.△ABC中，BC＝3，A＝30°，B＝60°，则AC等于()A．33B.3C.32D．23【解析】由正弦定理得BCsinA＝ACsinB，AC＝BCsinBsinA＝3×3212＝33，故选A.2.在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝13，那么AC等于()A．6B．26C．36D．46【解析】AC＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝62＋42－2×6×4×13＝6.3.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，2b＝a＋c，且sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【解析】由题意，2sinB＝sinA＋sinC，①sin2B＝sinA·sinC，②所以sinA＋sinC24＝sinAsinC，所以(sinA－sinC)2＝0，所以sinA＝sinC，代入①，得sinB＝sinA＝sinC，所以A＝B＝C.4.在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x，y的大小关系为()A．x≤yB．xyD．x≥y【解析】y－x＝cosAcosB－sinAsinB＝cos(A＋B)＝－cosC<0，所以y2x＋2>2x2x＋2>x，解得22－2
