高中数学 第二章 统计 24 线性回归方程课件 苏教版必修3 课件VIP免费

在实际问题中，变量之间的常见关系有如下两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示．例如，圆的面积Ｓ与半径ｒ之间就是确定性函数关系，可以用函数Ｓ＝πｒ２表示．一类是相关关系,变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．例如，人的体重ｙ与身高ｘ有关．一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系．某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某６天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃261813104-1杯数202434385064如果某天的气温是－５℃，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？我们以横坐标x表示气温,纵坐标y表示热茶杯销售量,建立如图直角坐标系.请描出各点,看看你能发现什么结论?这些点散布在一条直线的附近，故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系．选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系？怎样的直线最好呢？(2)取一条直线，使得位于该直线一侧和另一侧点的个数基本相同；(3)多取几组点，确定几条直线方程，再分别算出各条直线斜率、截距的平均值，作为所求直线的斜率、截距；(1)选择能反映直线变化的两个点，例如取过(4,50),(18,24)这两点的直线；用方程为＝ｂｘ＋ａ的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近．那么，怎样衡量直线＝ｂｘ＋ａ与图中六个点的接近程度呢？yy我们将表中给出的自变量ｘ的六个值代入直线方程，得到相应的六个值：y26b+a，18b+a，13b+a，10b+a，4b+a，-b+a．这六个值与表中相应的六个的实际值应该越接近越好.所以,我们用类似于估计总体平均数时的思想,考虑如下离差平方和y22222222(,)(2620)(1824)(1334)(1038)(450)(64)1286140382046010172QabbababababababaabbaQ(a,b)是直线＝ｂｘ＋ａ与各散点在垂直方向（纵轴方向）上的距离的平方和，可以用来衡量直线＝ｂｘ＋ａ与图中六个点的接近程度．所以，设法取ａ，ｂ的值，使Q(a,b)达到最小值．这种方法叫做最小平方法(最小二乘法)．yy我们把a看做常数,那么Q是关于b的二次函数,故当时,Q取得最小值.同理把b看作常数,那么Q是关于a的二次函数,当时,Q取得最小值.因此,当时,Q取得最小值.由此解得140382021286ab14046012ba14038202128614046012abba57.55681.6477ab故,所求直线方程为=-1.6477x+57.5568y从而当x=-5时,=66,即当气温为-50C时热茶销售量为66杯.y像这样能用直线方程=bx+a近似表示的相关关系叫做线性相关关系.y一般地，设有（ｘ，ｙ）的ｎ对观察数据如下：abybxa线性回归方程中系数，可用如下公式计算：nnniiiii1i1i12nn2iii1i1nxyxynxxbybxa例1.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．解:在直角坐标系中描出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．计算相应的数据之和：一般地，用回归直线进行拟合的一般步骤为：（1）作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；（1）如果散点在一条直线附近，用公式(*)求出ａ，ｂ，并写出线性回归方程．奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆练习：1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高D2.A.xyB.xyC.D..下列说法不正确的是（）在线性回归分析中，和都是变量；变量之间的关系若是非确定关系，那么不能由唯一确定；由两个变量所对应的散点图，可判断变量之间有无相关关系；相关关系是一种非确定性关系B^3.y0.5x0.81x25y______.已知回归方程，则时，的估计值为4.a________.用最小二乘法求回归系数11.69xby621.5,1.521.5yxxyByyy设有一个回归方程则变量增加一个单位时()A平均增加单位平均增加单位C平均减少单位...