一、选择题（每题4分，共16分）1.在某次测量中，在A处测得同一平面内的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于()（A）10°（B）50°（C）120°（D）130°【解析】选D.如图，结合仰角、俯角的定义可知，∠BAC=130°.2.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°方向，灯塔B在观察站C的正东方向，则灯塔A在灯塔B的()(A)北偏东25°(B)北偏西25°(C)南偏东25°(D)南偏西25°【解题提示】此类问题应数形结合求解.【解析】选B.由图可知，∠ACB=90°-40°=50°,又∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=65°.又∵BC⊥BD，∴∠ABD=90°-65°=25°,∴灯塔A在灯塔B的北偏西25°.3.(2010·开封高二检测)在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是()（A）10(1+)米（B）10（1+）米（C）5（）米（D）2()米6+26+2333【解析】选B.如图，CE=AE=10m，DE=AE·tan60°=10m，∴CD=10+10=10(+1)m.3334.(2010·海口高二检测)如图所示，D，C,B三点在地面的同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点的仰角分别是β,α(α＜β),则A点离地面的高AB等于()（A）（B）（C）（D）asinsinsin(-)asinsincos(-)asincoscos(-)acoscoscos(-)【解析】选A.由题意得：∠DAC=β-α,∴∴∴故选A.ACa=,sinsin(-)asinAC=,sin(-)asinsinAB=,sin(-)二、填空题（每题4分，共8分）5.在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为____.【解析】sin∠CAB=∴∠CAB=30°答案：30°201=,4026.(2010·莆田高二检测)一船以每小时15km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为____km.【解题提示】画出图形，分析题意，正确解答.【解析】如图所示，AC＝15×4＝60.∠BAC=30°,∴∠B＝45°，在△ABC中，∴BC=30答案：3060BC=,sin45sin3022三、解答题（每题8分，共16分）7.如图所示，在高出地面30m的小山顶上建造一座电视塔CD，今在距离B点60m的地面上取一点A，若测得∠CAD=45°，求此电视塔的高度.【解析】设CD＝xm，∠BAC=α,则tanα=又∠DAB=45°+α,tan∠DAB=又tan(α+45°)=∴=3,∴x=150m即电视塔的高度为150m.301=,602BDx+30=,AB60tan45+tan=31-tanx+30608.在平地上有A、B两点，A在山D的正东，B在山D的东南，而且在A的南偏西25°方向300米的地方，在A处测山顶C的仰角是30°，求山高.【解析】A、B、C、D不在同一平面内，首先要正确画出空间图形，如图所示.山高为CD，AB＝300米，∠ABD＝180°－（45°+65°）＝70°，AD＝·AB,在△ACD中，CD=AD·tan30°≈230(米).所以山高约为230米.sin70sin459.(10分）在垒球比赛前，某国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）（≈1.73）3【解析】设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点(如图所示).设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB=15°，OB=vt,AB≤vt.4在△AOB中，由正弦定理，得而（）2=8-4＞8-4×1.73＞1即sin∠OAB＞1.∴这样的∠OAB不存在，因此游击手不能接到球.OBAB=,sinOABsin15OBvt6-2sinOAB=sin15=6-2.vtAB446-23
