一、选择题（每小题3分，共15分）1.等差数列{an}中，a1=a(a≠0),a2=b,则此数列中恰有一项为0的充要条件是（）（A）(a-b)∈N*（B）(a+b)∈N*（C）∈N*（D）∈N*【解析】选C.an=a1+(n-1)d=a+(n-1)(b-a)=(b-a)n+2a-b,若an=0，则(b-a)n+2a-b=0，∴n=1+,∴∈N*，故选C.aa-bba-baa-baa-b2.一条信息，若1人得知后用一小时将信息传给未知此信息的另外2人，如此继续下去，一条信息要传遍100万人口的城市，所需的时间大约为()（A）3个月（B）1个月（C）10天（D）20小时【解析】选D.知道信息的人数，依时间的先后构成等比数列{an}，首项为1，公比为2，它的前n项和Sn=1+2＋…+2n-1==2n-1,若2n-1>100×104，即2n>106+1,又知220=(210)2=(25)4=1.048576×106，故n≥20，因此选D.n1(1-2)1-23.（2010·衡水模拟）已知等比数列{an}、{bn},Pn、Qn分别表示其前n项积，且,则=()（A）（B）（C）（D）【解析】选C.a59=P9,b59=Q9,∴n(n-1)nnnP(3)=Q255ab981()259()2812924.现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()（A）9（B）10（C）19（D）29【解析】选B.设堆成x层，由题意得1+2+3+…+x≤200,求x(x+1)≤400成立的最大正整数x=19,此时剩余10根钢管.5.某人为了观看2010年南非足球世界杯,从2006年起,每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期,存款的本息均自动转为新的一年的定期,到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱(单位：元)的总数为()(A)a(1+p)4(B)a(1+p)5(C)［(1+p)4-(1+p)］(D)［(1+p)5-(1+p)］【解析】选D.依题意,可取出钱的总数为a(1+p)4+a(1+p)3+a(1+p)2+a(1+p)=a·［(1+p)5-(1+p)］.apap4(1+p)[1-(1+p)]a=1-(1+p)p二、填空题（每小题3分，共9分）6.三个实数6、3、-1排成一行，在6和3之间插入两个实数，3和-1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身顺次成等比数列，那么所插入的这三个数的和可能是：①；②3；③；④7.其中正确的序号是____(把正确的序号都填上).【解题提示】建立方程组，求出这三个实数.【解析】设插入的三个数为x,y,z，则74194y2=xzx=x=42x=6+y,解得y=-或y=22z=3-1z=1z=1.答案：①④94327.若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有数列bn=(n∈N*)也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列,且cn>0(n∈N*)，则有数列dn=____(n∈N*)也为等比数列.【解析】dn=答案：12na+a++an8.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是_____.【解题提示】理解二进制的概念是解决问题的关键.【解析】当二进制中为1位数时，对应的十进制中的最大数为1=21-1；当二进制中为2位数时，对应的十进制中的最大数为3=22-1；当二进制中为3位数时，对应的十进制中的最大数为7=23-1;…，当二进制中为6位数时，对应的十进制中的最大数为26-1=63.答案：63三、解答题（共16分）9.（8分）(2010·黔西南州模拟）已知函数f(x)对任意实数p,q都满足：f(p+q)=f(p)·f(q),且f(1)=,(1)当n∈N*时,求f(n)的表达式；(2)设an=nf(n)(n∈N*),Sn是数列{an}的前n项的和，求证：Sn<.【解题提示】通过错位相减法求出Sn,再证明Sn<.(1) f(n+1)=f(n)f(1),f(1)=,∴f(n+1)=f(n)，n∈N*.∴f(n)是以f(1)=为首项，以为公比的等比数列.∴f(n)=()n（n∈N*）.3134313131313134【解析】(2)an=n()n.则Sn=1×+2×()2+3×()3+…+(n-1)·()n-1+n()n①Sn=1×()2+2×()3+3×()4+…+(n-1)·()n+n()n+1②313131313131313131313131由①-②得Sn=+()2+()3+…+()n-n()n+1.∴Sn=∴Sn=［1-()n］-n()n+1.∴Sn=-()n-()n. n∈N*,∴Sn<.233131313131232321313134341313n23410.（8分）某企业有职工1000人，遵循“以人为本”的管理理念，为职工提供免费午餐，午餐仅供应A、B两种盒饭.后勤管理人员为了达到“既节俭，又满足职工的自由选择”，因此必须准确预测每天选用两种盒饭的人数，于是他们进行试验调查，经调查可知：在今天选用A盒饭的人中明天仍选用A盒饭的概率为;在今...
