等比数列第二章第三节高三数学必修5课件VIP免费

2.3等比数列(必修5)第二章数列考纲要求1.理解等比数列的概念;2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式;3.能在具体的问题情景中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题;4.了解等比数列与指数函数的关系.1．定义：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.数)q(q为不等于零的常aan1n2．通项公式,推广形式:,变式：1n1nqaamnmnqaa)Nnm,m,(naaqmnmn3．前n项和1)0且q(qq1qaaq1)q(1a1)(qnaSn1n11n4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且acb5．在等比数列中有如下性质:(1)若(2)下标成等差数列的项构成等比数列naqpnmaaa则aNqp,n,m,q,pnm成等比数列SS,SS,(3)S2m3mm2mm6．证明数列为等比数列的方法:(1)定义法:若(2)等比中项法:---若(3)通项法:若(4)前n项和法:若)Nnq均是不为0的常数,(c,cqann1)q0,q为常数，且qA(A,AqSnn0)a,a,且aN(naaa2n1nn2nn21n为等比数列a数列)Nq(naann1n为等比数列a数列n为等比数列a数列n为等比数列a数列n7．解决等比数列有关问题的常见思维方法(1)方程的思想(“知三求二”问题)(2)分类的思想①运用等比数列的求和公式时,需要对---讨论②当11和qq1时,q0,01或aq0,a111时,q0,01或aq0,a11为递减列a等比数列n为递增数列a等比数列n考点1关于等比数列的定义例1已知数列的前n项和,求证数列是等比数列,并求出通项公式.na21nnsanaan=-2n-1练习证明:若正数a、b、c依次成公比大于1的等比数列,那么,当x>1时,logxa、logxb、logxc成等差数列.考点2关于基本公式的运用例2.已知等比数列的前三项的和为168，a2-a5=42，求a5、a7的等比中项。A1=96,q=1/2G2=a5a7=9练习已知等比数列中，a1+a2+a3=-3，a1a2a3=8，求an。变式：将该题中的等比数列改为等差数列，又如何处理？1112,42nnnnaa或考点3利用等比数列基本性质解题36473118,,2naann例在等比数列中，已知a+a=36,a+a求。mnmnqaan=9（1）在等比数列{an}中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=(2)在等比数列{an}中，S10=10，S20=30,则S30=练习ann1n+1n2342462n1例4数列的前n项和为s，且a=1,a=s3n=1,2,3,...求：（1）aaa的值及数列的通项公式；（2）a+a+a+...+a的值。考点4等比数列前n项和公式的应用；解：（I）由a1=1，113nnaS，n=1，2，3，……，得211111333aSa3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa，由1111()33nnnnnaaSSa（n≥2），得143nnaa（n≥2），又a2=31，所以an=214()33n(n≥2),∴数列{an}的通项公式为21114()233nnnan≥；ann1n+1n2342462n1数列的前n项和为s，且a=1,a=s3n=1,2,3,...求：（1）aaa的值及数列的通项公式；（2）a+a+a+...+a的值。（II）由（I）可知242,,,naaa是首项为31，公比为24()3项数为n的等比数列，∴2462naaaa=22241()1343[()1]43731()3nnann1n+1n2342462n1数列的前n项和为s，且a=1,a=s3n=1,2,3,...求：（1）aaa的值及数列的通项公式；（2）a+a+a+...+a的值。4aan21n+1nnn例已知等差数列中a=8，前10项的和为185。1（1）求数列的通项公式；（2）且a=1,a=s3n=1,2,3,...求：若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，，按原来的顺序排成一个新的数列，求此数列的前n项和s。15,332.nadan2322nnnba练习考点5数学应用题----数列建模例5.一个球从100米高处自由下落,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,当它第10次着地时,共经过的路程是多少?解：球第一次着地时经过了100米，从这时到球第二次着地时，一上一下共经过了米10021002，因此球第十次着地时共经过的路程为2891001001001001002221100[1()]2100300112米练习一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元,一年定期，若年利润率为r，保持不变，且每年...