2012届高三数学苏教版一轮复习课件：2.8函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；理解直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．第8课时函数模型及其应用【命题预测】1．指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容，常与增长率相结合进行考查．2．以解答题为主，考查数学建模能力，综合性较强，属于中高档题，同时考查分析问题、解决问题的能力．3．几种增长型函数模型的应用可能会成为高考题的热点．【应试对策】1．函数模型的应用需要多种知识和技能，并且要细致审题，弄清题目的条件和所求，挖掘题目中的隐含条件，优化解题策略，选择恰当的函数模型，转化为具体的数学问题来解决，同时要注意函数的定义域与实际问题的关系．2．解答数学应用题时应注意的关键点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理地选取参变数，设定变元后就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，处理相应的函数、方程、不等式等数学模型，最终求解数学模型，使实际问题得到解决．一般的解题程序是：读题(文字语言)——建模(数学语言)——求解(数学应用)——反馈(检验作答)．3．与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．解答这类问题的关键是准确建立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答．4．对函数的研究一定不能停留在抽象的讨论，应在头脑中建立起几个重要的模型，并把这些留在头脑中，比如分段函数，以及基本的函数模型，比如简单的幂函数、指数函数与对数函数．结合这些函数，不断地加深对于函数的定义、性质以及函数研究方法的理解，再通过这些模型，理解函数与其他数学知识之间的联系．例如，平均增长率的问题：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间为x的总产值y，有y＝N(1＋p)x.5．数学应用问题形式多样，解法灵活．在应用题的各种题型中，有这样一类题型：信息由表格数据的形式给出，要求对数据进行合理的转化处理，建立数学模型，解答有关实际问题．解答此类题型主要有如下三种方法：(1)直接法：若由题中条件能明显确定需要用的数学模型，或题中直接给出了需要用的数学模型，则可直接代入表中的数据，问题即可获解．(2)列式比较法：若题中所涉及的是最优化方案问题，则可根据表格中的数据先列式，然后进行比较．(3)描点观察法：若根据题设条件不能直接确定需要哪种数学模型，则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点，作出散点图，然后观察这些点的位置变化情况，确定所需要用的数学模型，问题即可顺利解决．6．在实际问题中，有关产量增长、人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数模型表示，通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式．另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用．7．现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画实际问题的重要模型．构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到各段合理，不重不漏．8．应用题一般文字较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，这就要求学生有较强的阅读理解能力、捕捉信息能力、归纳抽象能力．因此，要解好数学应用题，首先应当加强、提高理解能力，然后将普通语言转化为数学语言和数学符号，将实际问题转化为数学问题，再应用数学方法、数学思想去解决问题，这个过程的每一个环节都必须引起注意．【知识拓展】1．函数建模研究(1)在解决实际问题过程中，函数图象能够发挥很好的作用，因此应注意提高读题能力．(2)对数学建模的解答，应当与解答常规数学题有所区别，应当更多地关注建模过程和分析处理方法，建立的拟合函数不一定只有一个．(3)用已知的函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，...
