课程目标设置主题探究导学提示：提示：提示：提示：答案：典型例题精析一、选择题(每题5分，共15分)1.有下列叙述：①“a>b”的反面是“ay或x0,x1≠1,且(n=1,2,…)，试证：“数列{xn}对任意的正整数n都满足xn>xn+1”.当此题要用反证法证明时，假设应为()(A)对任意的正整数n,有xn=xn+1(B)存在正整数n,有xn≤xn+1(C)存在正整数n,使得xn≥xn+1,xn≥xn-1(D)存在正整数n,使得(xn-xn+1)(xn-xn-1)≥0【解析】选B.由于结论是一个全称命题，故结论的否定应该是一个特称命题“存在正整数n,有xn≤xn+1.”2nnn+12nx(x+3)x=3x+13.(5分)完成反证法证题的全过程.题目：设a1,a2,…,a7是1，2,…，7的一个全排列，求证：p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明：假设p为奇数，则_________均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数=________=________=0.但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数.【解析】在推理过程中我们将(a1-1),(a2-2),…,(a7-7)重新分组，会有a1+a2+…+a7与1+2+…+7，这两个式子相等，从而会得出矛盾.答案：a1-1,a2-2,…,a7-7;(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7);(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7).4.(15分)已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证：a>0.【解题提示】由于本题的证明结果从正面较难分析全面，故应选用反证法，先假设a≤0,然后证明与已知条件矛盾.【证明】假设a≤0，即a<0或a=0.(1)若a=0,则abc=0,这与abc>0矛盾；(2)若a<0，则由abc>0，知bc<0,又因为bc>-(ac+ab),所以-(ac+ab)<0∴ac+ab>0,即a(c+b)>0，而a<0,所以b+c<0所以a+b+c<0,这与a+b+c>0相矛盾，综上所述，假设不成立，从而a>0.
