高中数学 112导数的概念课件 新人教A版选修2-2 课件VIP专享VIP免费

1.1.2导数的概念问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?hto65()(0)1049hh0hvt6549t计算运动员在0这段时间里的平均速度，思考下面问题；1）运动员在这段时间里是静止的吗？2）你认为用平均速度描述运动员的状态有什么问题吗？瞬时速度.•在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.又如何求瞬时速度呢?我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.如何求（比如，t=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势：当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?瞬时速度•我们用表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.0limt(2)(2)13.1htht•那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?0limt00()()htthtt局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。导数的定义:从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:问题:•求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2再求再求6fxx0lim6xyx应用：例1物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；(2)物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.221gts分析:__00()()12()2sttstsvggttt2001()()2()2ssttstgtgt解:)(212__tggtsvsss(2+t)Os(2)(1)将Δt=0.1代入上式，得:./5.2005.2__smgv(2)将Δt=0.01代入上式，得:./05.20005.2__smgv的极限为：从而平均速度当__,22,0)3(vtt./202limlim0__0smgtsvvtt应用：•例2将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第x(h)时，原油的温度（单位：0C）为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2（h)和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。27fxxx关键是求出：它说明在第2（h)附近，原油温度大约以30C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以50C/H的速度上升。027limxfxx再求出应用：•例3．质量为１０kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，（１）求运动开始后４s时物体的瞬时速度；（２）求运动开始后４s时物体的动能。21()2Emv200022253limlimlim(253)251110253125()22xxxsttvtttEmvJ小结：•1求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度（3）求极限;svt00()().limlimxxssttsttt•1由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)(2)求平均变化率（3）求极限yx'00()limxyfxx练习：•(1)求函数y=在x=1处的导数.•(2)求函数y=的导数.x24x作业：