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高中数学 32(古典概型)课件 新人教B版必修3 课件VIP免费

高中数学 32(古典概型)课件 新人教B版必修3 课件_第1页
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3.2古典概型1.掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.它们出现的机会是相等的,所以“正面朝上”和“反面朝上”的可能性都是212.掷一颗骰子,观察出现的点数,这个试验的基本事件空间Ω={1,2,3,4,5,6}.由于骰子的构造是均匀的,因此出现这6种结果的机会是相等的,即每种结果的概率都是163.一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况,这个试验的基本事件空间是Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.它有四个基本事件,因为每枚硬币出现正面与出现反面的机会是相等的,所以这四个事件的出现是等可能的,每个基本事件出现的可能性都是14古典概型的概念(1)一次试验中,所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件发生的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。并不是所有的试验都是古典概型。例如,在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”,这个试验的基本事件空间为[发芽,不发芽],而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的。又如,从规格直径为300±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径d,测量值可能是从299.4~300.6之间的任何一个值,所有可能的结果有无限多个。这两个试验都不属于古典概型。例1.(1)向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么?(2)如图所示,射击运动员向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中1环、命中2环、…命中10环和命中0环(即不命中)。你认为这是古典概型吗?为什么?解:(1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点。试验的所有可能结果数是无限的。因此,尽管每一个试验结果出现的“可能性相同”,但是这个试验不是古典概型。(2)试验的所有可能结果只有11个,但是命中10环、命中9环、……命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的。这个试验也不是古典概型。一般地,对于古典概型,如果试验的n个基本事件为A1,A2,……,An,由于基本事件是两两互斥的,则有互斥事件的概率加法公式得1)()()()()(2121PAAAPAPAPAPnn又因为每个基本事件的发生的可能性是相等的,即12()()()nPAPAPA所以nAPAnP1)(,1)(11如果随机事件A包含的基本事件数为m,同样的,由互斥事件的概率加法公式可得nmAP)(所以在古典概型中事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数P(A)=————————————例2.掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率。解:这个试验的基本事件共有6个,即(出现1点)、(出现2点)、…、(出现6点),所以基本事件数n=6,事件A=(掷得奇数点)=(出现1点,出现3点,出现5点),其包含的基本事件数m=3所以,P(A)==0.536mn例3.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.用A表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则A=[(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)].事件A由4个基本事件组成,因而,P(A)=3264例4.在例3中,把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”其余不变,求取出两件中恰好有一件次品的概率。解:有放回地连续取出两件,其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)}由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的。用B表示“恰好有一件次品”这一事件,则B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b2,a2)}.事件B由4个基本事件组成,因此P(B)=49例5.甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布),求:(1)平局的概率;(2)甲赢的概率;(3)乙赢的概率.解:甲有3种不同点出拳方法,每一种出发是等可能的,乙同样有等...

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