芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起给人以美的享受．原来，脚尖立起调整了身段的比例．如果设人的脚尖立起提高了m，则下半身长x与全身长y的比由xy变成了x＋my＋m，这个比值非常接近黄金分割值0.618.其中的数学关系是0.58≈xy0)的解集所表示的平面区域，进一步说明简单的线性规划的意义与有关概念，并介绍了线性规划问题的图解方法，还说明了线性规划在实际生活中的简单应用；第四节是基本不等式：ab≤a＋b2，以北京召开的第24届国际数学家大会的会标为问题背景，抽象出不等式a2＋b2≥2ab，在此基础上从三种不同角度认识基本不等式ab≤a＋b2(a>0，b>0)，并用此基本不等式解决实际问题中的最大(小)值的问题．1．由于不等式的性质是这一章的基础，故掌握不等式的性质是学好本章的关键．2．解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不等式(组)，以快速、准确地求解．于是，在学习不等式的解法时，要加强等价转化思想的训练．3．不等式、函数、方程三者密不可分、相互联系、相互转化，平时学习中要加强函数与方程思想在不等式中的应用训练．4．不等式知识在解决实际问题中有着十分重要的作用，要善于建立合理的不等式模型，解决生活中的实际问题．§3.1不等关系与不等式第1课时不等关系与比较大小1．含有不等号的式子叫不等式．若a，b是两实数，那么a≥b即为；a≤b即为.2．数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数．“≠”“>”“<”“≥”或“≤”a>b或a＝bab，ab，⇔a＝b，⇔a0a－b＝0a－b<01．设M＝x2，N＝x－1，则M与N的大小关系为()A．M>NB．M＝NC．M0.∴M>N.答案：A2．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为()答案：BA．v≤120(km/h)或d≥10(m)B.v≤120km/hd≥10mC．v≤120(km/h)D．d≥10(m)3．某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个方案：方案A为每年投资20万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10“万元．要表示经过n年之后方案B的投入不少于方案A”的投入应列的不等式为________．(不用化简)4．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________．解析：(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)． x<1，∴x－1<0，x－2<0，∴(x－1)(x－2)>0，∴x2＋2>3x.答案：x2＋2>3x解：加糖前糖水浓度为ba，加糖后糖水浓度变为b＋ma＋m，根据题意，有bab>0，m>0)．5“”．在日常生活中，糖水加糖更甜，即加糖溶化后，糖水的浓度变大了．若a克糖水中含b克糖，再加m克糖溶化后，则糖水更甜，你能用一个不等式来表示这个关系吗？[例1]两种药片的有效成分如下表所示.若要求至少提供12mg阿司匹林，70mg小苏打，28mg可待因，则两种药片的数量应满足怎样的不等关系？用不等式的形式表示出来．成分药片阿司匹林(mg)小苏打(mg)可待因(mg)A(1片)251B(1片)176[分析]要注意“至少”的含义，同时还应保证两种药片的数量均非负这一隐含条件．[解]设提供A药片x片、B药片y片．由题意，得迁移变式1一个盒子中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑球的...
