高二数学复数的加法与减法课件 人教版 课件VIP免费

金乡二中数学组制作人：孙春彬2025年2月24日星期一知识回顾1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_____________。a1=a2，b1=b2a+bi(a，bR)∈实部和虚部3.复数的几何意义是什么？复数平面向量或点（a,b）zabi=+¬¾¾¾®一一对应OZ�类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？认识新知1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)∈是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)∈则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。运算律探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1C∈，Z2C∈，Z3C∈),(2dcZ),(1baZZyxO设及分别与复数及复数对应，则,1OZ�2OZ�abi+cdi+1(,)OZab=�2(,)OZcd=�∴向量就是与复数OZ�()()acbdi+++对应的向量.思维的提升探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？12(,)(,)(,)OZOZOZabcdacbd=+=+=++�思考？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）－（c+di）请同学们推导复数的减法法则。深入探究事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a－c，y=b－d所以x+yi=(a－c)+(b－d)i即：（a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即()()()()abicdiacbdi+-+=-+-类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？深入探究？yxO1Z2Z复数减法的几何意义：1221OZOZZZ-=�学以致用讲解例题例1计算(56)(2)(34)iii-+---+(56)(2)(34)(523)(614)11iiiii-+---+=--+---=-解：拓展延伸思考？ZPyxO1.(2+4i)+(3-4i)2.5-(3+2i)3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+[2-(-5)]i=-7+7i=(5-2-3)+(-6-2-3)i=-11i巩固提高8.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),∈且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴三、课堂练习1、计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___________（2）(3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i2、已知xR∈，y为纯虚数，且（2x－1)+i=y－(3－y)i则x=_______y=_______3、已知复数Z1=－2+i，Z2=4－2i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足Z1+i=Z2－2，求Z1和Z2。－2+2i－9i－234i分析：依题意设y=ai（aR∈），则原式变为：（2x－1)+i=(a－3)i+ai2=－a+(a－3)i－23由复数相等得2x－1=－aa－3=1x=y=4i分析：先求出Z1+Z2=2－i，所以Z1+Z2在复平面内对应的点是(2，－1)，其关于虚轴的对称点为(－2，－1)，故所求复数是－2－i分析：依题意设Z1=x+yi（x，yR∈）则Z2=－x－yi，由Z1+i=Z2－2得：x+(y+1)i=－(x－2)+(－y)i，由复数相等可求得x=－1，y=－1/2课堂小结1．复数的加法与减法运算法则；2．加法、减法的几何意义．作业：205P习题5.32，3，6，9练习