第1章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念第课时集合的概念1考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．集合与元素(1)集合中元素的特性：________、________、________．(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作______.②a不属于集合A，用符号语言记作______.确定性互异性无序性a∈Aa∉A数集自然数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号___________________(3)常见集合的符号表示N*或N＋NZQR(4)集合的表示法：_______、________、Venn图法．列举法描述法表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素_____或_____2．集合间的基本关系A⊆BB⊇A表示关系文字语言符号语言真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素___________空集空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集______，__________AB或BA∅⊆A∅B(B≠∅)思考感悟∅、{0}、{∅}三者之间有怎样的关系？提示：∅{0}，若把∅当元素，有∅∈{∅}，若把∅当集合，有∅{∅}．(2011年广州质检)设a，b∈R，集合{a，ba，1}＝{a2，a＋b,0}，求a2011＋b2011的值．考点探究·挑战高考解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口解决问题，二可以检验所求结果是否正确．例例11集合的基本概念考点突跛考点突跛【思路分析】根据a在分母上，知a≠0，从而ba＝0，故b＝0，进而知a2＝1，可求a，b.【解】由已知得a≠0，∴ba＝0，∴b＝0.则在集合{a2，a＋b,0}中，a2＝1.∴a＝±1.又a＝1时，不合题意．∴a＝－1.∴a2011＋b2011＝(－1)2011＝－1.【规律小结】(1)解决此类题目，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素与另一个集合中的哪一个元素相等，有几种情况等，然后列“方程组，求解．本例中从元素0”着手分析，问题变得简单．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．互动探究1本例中若集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，则a2011＋b2011的值是多少？解：由已知得a≠0，∴a＋b＝0.∴ba＝－1.∴b＝1，从而a＝－1.∴a2011＋b2011＝(－1)2011＋12011＝0.研究两个集合之间的关系时，应该从分析构成集合的元素入手．因为不同集合之间的关系，可以以元素为桥梁找到它们之间的联系．处理这类问题时，要注意融汇其他知识，充分借助于Venn图或数轴的直观性来发现它们之间的包含关系，往往是解题的突破口．集合间的基本关系已知集合A＝{x|0
0，则A＝{x|－1a－12－1a≤2，∴a<－8a≤－12，∴a<－8.当a>0时，若A⊆B，如图：则－1a≥－124a≤2，∴a≥2a≥2.∴a≥2.综上知，当A⊆B时，a<－8或a≥2.(2)若A＝B，由(1)知a>0.当a>0时，由－1a＝－124a＝2，解得a＝2，即a＝2时满足A＝B.综上，若A＝B，a的值为2.【规律方法】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系式．解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析．互动探究2若将本例中的集合A改为A＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，其他条件不变，第(1)题如何求解？解：若A⊆B，则A＝∅或A≠∅；当A＝∅时，则a＋1>2a－1，解得a<2.当A≠∅时，若A⊆B，则2a－1≥a＋1a＋1>－122a－1≤2，无解．综上，若A⊆B，则a的取值范围为{a|a<2}．利用集合相等或者包含关系，可待定集合中的字母参数．利用集合间的关系求参数(2011年汕尾调研)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1
