第三章函数的应用人教A版数学3．1.2用二分法求方程的近似解第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学阅读教材P89～90，回答下列问题：1．十个大小相同的小球中，有一个较轻，其余的一样重，我们用天平找出其中较轻的小球时，可如下操作：先将10个小球分两堆，每堆5个放置于天平两端，则轻球必在较轻的一端．把另一端的小球取下，把这一端取下二球放置于另一端，再取下一球，若不平衡，则轻球必在较轻的一端，把此二球置于天平两端，则可找出轻球；若平衡，则轻球必为．取下的小球第三章函数的应用人教A版数学2．对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间．使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．一分为二第三章函数的应用人教A版数学3．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[a，b]，验证，给定精确度ε(2)求区间[a，b]的c(3)计算f(c)①若f(c)，则c就是函数的零点②若，则令b＝c，(此时零点x0(∈a，c))③若，则令a＝c，(此时零点x0(∈c，b))f(a)·f(b)<0中点＝0f(a)f(c)＜0f(b)f(c)<0第三章函数的应用人教A版数学(4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a或b，否则重复(2)～(4)第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学本节重点：二分法原理的理解．本节难点：用二分法求方程的近似根．第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学“”通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根的联系，逐步形成用函数观点处理问题的意识．“”在利用二分法求方程的近似解的过程中，由于数值计算较复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难．要解决这一困难要恰当地使用信息技术工具．第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学[例1]用二分法求f(x)＝x3－x－1＝0在区间[1,1.5]的一个实根(精确到0.01)．[解析]为使根c的近似值xn精确到0.01，根据|xn－c|≤|b0－a0|2n＝1.5－12n<0.01＝1100，则n的最小值为6，即求出x6可达到精确度．由f(1)<0，f(1.5)>0可取区间[1,1.5]为计算的初始区间．用二分法逐次计算，列表如下：第三章函数的应用人教A版数学n区间[an，bn]中点值xnf(xn)0[1,1.5]1.25f(1.25)<01[1.25,1.5]1.375f(1.375)>02[1.25,1.375]1.3125f(1.3125)<03[1.3125,1.375]1.34375f(1.34375)>04[1.3125,1.34375]1.3281f(1.3281)>05[1.3125,1.3281]1.3203f(1.3203)<06[1.3203,1.3281]第三章函数的应用人教A版数学 |1.3281－1.3203|＝0.0078<0.01，所求根的近似值x0＝12(1.3203＋1.3281)＝1.324.第三章函数的应用人教A版数学[例2]在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，路上每隔50米有一电线杆．电工小王接到了维修线路的通知，他如何迅速找出故障所在？[解析]他首先到第100根电线杆用话机向两端测试，找出故障所在的一端，再到这一段的中点查，一直这样进行下去，查7次就可确定故障所在的电线杆位置进行维修即可．第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学[例3]确定函数f(x)＝log12x＋x－4的零点个数．[解析]作出函数y1＝log12x与y2＝4－x的图象，则f(x)的零点个数即两图象的交点个数，由图可知，两图象在区间(0,1)内有一个交点，当x＝4时，y1＝－2，y2＝0，当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，∴在(4,8)内两曲线又有一个交点，∴两曲线只有两个交点，即函数f(x)＝log12x＋x－4有两个零点．第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学确定函数f(x)＝2x＋x－2的零点个数．[解析]解法一：在同一坐标系中作出函数y＝2x与y＝－x＋2的图象，可见两函数图象有且仅有一个交点，故函数f(x)有且仅有一个零点．解法二： f(1)＞0，f(12)＝2＋12－2＜0∴f(x)在(12，1)内有零点，又f(x)为增函数，∴f(x)有且只有一个零点．第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学一、选择题1．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是()A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在...
