第二章函数知识点考纲下载映射、函数及反函数1.了解映射的概念，理解函数的概念．2.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数．函数的定义域、值域及最值1.会求一些简单的函数的定义域与值域．2.理解函数最大值、最小值及其几何意义．单调性了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法．奇偶性与周期性1.了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法．2.了解周期函数与最小正周期的意义．指数、指数函数1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．2.掌握指数函数的概念、图象和性质．对数、对数函数1.理解对数的概念，掌握对数的运算性质．2.掌握对数函数的概念、图象和性质．函数的应用能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.第1课时映射、函数及反函数1．映射(1)定义：设A，B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的，在集合B中都有的元素和它对应，那么，这样的对应(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做的映射，记作f：A→B.(2)象和原象：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的．任何一个元素唯一集合A到集合B原象2．函数(1)函数的定义设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.x的取值范围A叫做函数的，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的．(2)函数的三要素、和．都有唯一确定的数f(x)值域定义域定义域值域对应法则(3)函数的表示法表示函数的常用方法有：、、．列表法解析法图象法3．反函数(1)定义函数y＝f(x)(x∈A)中，设它的值域为C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x＝φ(y)，如果对于y在C中的，通过x＝φ(y)，x在A中都有和它对应，那么，x＝φ(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数．这样的函数x＝φ(y)(y∈C)叫做函数y＝f(x)(x∈A)的反函数，记作x＝f－1(y)，习惯上用x表示自变量，用y表示函数，把它改写成y＝f－1(x)．(2)互为反函数的函数图象的关系函数y＝f(x)的图象和它的反函数y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称．任何一个值唯一的值1．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，且B中元素都有原象，如果A＝{1,2}，则A∩B等于()A．B．{1}C．或{1,2}D．{1}或{1,2}答案：B解析：∴f－1(x)＝－x2(x≥0)．答案：B解析：A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同．答案：D答案：－1解析：当x＞0时，－2x＜0，故不合题意；当x≤0时，x2＋1＝10，∴x＝－3.答案：－31．映射中集合A的任一元素在集合B中都有它的象．2．映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是()A．k>1B．k≥1C．k<1D．k≤1解析：方法一(方程思想)：已知象k求原象x，即求方程－x2＋2x＝k的实数解．由题意知k在A中无原象，即方程x2－2x＋k＝0在R内无实根，∴Δ＝(－2)2－4k<0，解得k>1.∴当k>1时，k在集合A中不存在原象，故选A.方法二(函数思想)：由题意知，f：x→－(x－1)2＋1的象集为(∞－，1]，(∞－，1]B，即映射f：x→－(x－1)2＋1的象集是B的真子集，∴对于k∈B，在集合中无原象，如图知k的取值范围是(1，∞＋)．故选A.答案：A[变式训练]1.在例1条件下，若－15∈B，则在集合A中与之对应的元素x为何值？解析： －15∈B，∴－x2＋2x＝－15.即x2－2x－15＝0解之得x＝－3或x＝5.判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的定义域与对应法则是否相同．(1)定义域和对应法则都相同，则两个函数表示同一函数．(2)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为定义域、值域不能唯一地确定函数的对应法则．(3)两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关．解析：(1)f(x)的定义域为(0∞，＋)，g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0∞，＋)，定义域不同，故f(x)与g(x)不是同一函数．(2)f(x)的值域为(∞∞－，＋)，g(x)的...
