高考数学总复习 第2讲 平面的基本性质与异面直线课件VIP专享VIP免费

第2讲平面的基本性质与异面直线知识梳理1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的．两点一条直线(3)公理3：经过的三点，有且只有一个平面．(4)公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条直线有且只有一个平面；推论3：经过两条直线有且只有一个平面．不在同一条直线上相交平行2．空间中两直线的位置关系(1)空间两直线的位置关系共面直线异面直线：不同在一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：平行相交任何锐角(或直角)0，π2.(3)平行公理和等角定理①平行公理：平行于的两条直线互相平行．②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．同一条直线相等或互补3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有、、三种情况．(2)平面与平面的位置关系有、两种情况．相交平行在平面内平行相交辨析感悟1．对平面基本性质的认识(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．(×)(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，记作α∩β＝A.(×)(3)(教材练习改编)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．(√)(4)(教材练习改编)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(×)2．对空间直线关系的认识(5)已知a，b是异面直线、直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线．(√)(6)没有公共点的两条直线是异面直线．(×)[感悟·提升]1．一点提醒做有关平面基本性质的判断题时，要抓住关键词，如“有且只有”、“只能”、“最多”等．如(1)中两个不重合的平面还可把空间分成三部分．2．两个防范一是两个不重合的平面只要有一个公共点，那么两个平面一定相交得到的是一条直线，如(2)；二是搞清“三个公共点”是共线还是不共线，如(4)．3．一个理解异面直线是指不同在任何一个平面内，没有公共点．不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线，如(6).考点一平面的基本性质及其应用【例1】(1)以下四个命题中，正确的命题是________．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是________边形．解析(1)①正确，可以用反证法证明；②从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是若A，B，C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．(2)如图所示，作RG∥PQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB延长线交于M，连接MR交BB1于E，连接PE，则PE，RE为截面的部分外形．同理连PQ并延长交CD于N，连接NG交DD1于F，连接QF，FG.∴截面为六边形PQFGRE.答案(1)①(2)六规律方法(1)公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理．(2)画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置．【训练1】如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是________．解析可证①中的四边形PQRS为梯形；②中，如图所示，取A1A和BC的中点分别为M，N，可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形；③中，可证四边形PQRS为平行四边形；④中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P，Q，R，S四点不共面．答案①②③考点二空间两条直线的位置关系【例2】如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的...