5.4统计与概率的应用第五章统计与概率学习目标1.了解统计与概率在实际生活中应用的广泛性.2.会用统计和概率的有关知识解决实际问题.3.能用统计和概率的方法与思想分析问题.重点：统计与概率知识的应用.难点：利用统计和概率知识解决实际问题..知识梳理一.本章所学主要内容3.数据的直观表示2.数据的数字特征1.抽样方法4.用样本估计总体5.样本空间6.事件及其概率7.确定事件概率的方法8.事件的独立性P（AB）＝P（A）P（B）.二.如何确定一组数据的p%分位数？（复习并应用）①设该组数据为x1，x2，…，xn，数据个数为n，计算i＝n·p%，若i不是整数，设i0为大于i的最小整数，取0ix为p%分位数；若i是整数，取12iixx为p%分位数.若样本数据是以频率分布直方图的形式给出，这时已不存在原始数据，因此要确定其p%分位数，只能估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值.②某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图：由此可估计其80%分位数.首先求分数在130以下的学生所占比例为5%+18%+30%+22%＝75%.在140以下的学生所占比例为75%+15%＝90%.因此，80%分位数一定位于［130，140）内，由130+0.800.7510133.30.900.75.可以估计80%分位数为133.3.已知一个盒子里装有若干个小玻璃球，为了估计出玻璃球的个数再往盒子里放入m个带有标记的玻璃球，充分搅拌均匀之后，从盒子里取出n个玻璃球，数出其中带有标记的球的个数，记为k.由此可知，从搅拌后的盒子中随机取出一个球，得到的是有标记的球的概率可以估计为kn.如果设盒子中原有的玻璃球个数为x，则从搅拌后的盒子中随机取出一个球，得到的是有标记的球的概率为mxm.由mxm≈kn可得x≈1nmk.所以盒子里装有大约1nmk个小玻璃球。估计鱼塘中鱼的尾数也是应用类似的方法。三.估计盒子中玻璃球的个数题型一随机抽样与概率的综合问题【例1】2019·天津卷］2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.常考题型【解题提示】（1）按比例分配进行分层抽样。（2）按照字典排序法列举出所有的抽取结果和事件M的所有基本事件，然后利用基本事件个数计算概率。员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○【解】（1）由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人.（2）①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种.②由表格知，符合题意的所有结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种.所以，事件M发生的概率P（M）＝1115.【归纳总结】在高考中所考查的概率解答题，一般都是确定好基本事件空间之后，对基本事件个数用列举法列举，列举时无论使用什么形式，都要注意应用字典排序法才能不重不漏，因为只要正确列举出来，概率的计算就很简单了。训练题1.［2019·湖北荆州中学、宜昌一中等四地七校考试联盟联考］“荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展，组委会为了解各所学校学生的学情，欲从四地选取200人作样本开展调研.若来自荆州地区的考生有1000人，荆门地区的考生有2000人，襄阳地区的考生有3000人，宜昌地区...
