高中数学 312 (不等关系与不等式)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

2不等关系与不等式2

0abab0baba0baba1

用不等式或不等式组表示不等关系

比较两个代数式的大小——作差比较法→判断符号作差→变形→得出结论证明：，所以因为0,baba,0)(ba所以,0ab即

ab所以性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性

性质1：如果a>b，那么bca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b

结论：不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边（移项法则）性质3：如果a>b，则a+c>b+c

证明：,0,0,cbaba又得由,0,0)(bcaccba即所以

bcac所以性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，cd，则a+c>b+d

证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得a+c>b+d

几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向

性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd

证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，根据不等式的传递性得ac>bd

几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向

性质7：性质7说明,当不等式两边都是正数时,不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同号

0,,(,2)nnabbnNn如果那么a性质8：0,,(,2)nnababnNn如果那么性质8说明,当不等式的两边都是正数时,不等式两边同时开方所得不等式与原不等式同向

以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据1

对于实数判断下列命题的真假cba,,(1)若则ba22bcac(5)若则0ba22baba(3)若则0baba11