第一节集合的概念及其运算第一节集合的概念及其运算教材面面观1．集合中元素的特征具有________、________和________．2．空集是________，记为________．答案确定性互异性无序性答案不含有任何元素的集合∅3．数学中自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集，它们的记法分别为________．4．常用的集合表示方法有：________、________和________．答案NN＋(N*)ZQR答案列举法描述法图示法5．子集的定义为___________________________.6．集合A与集合B相等的定义为___________________．答案一般地，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．答案一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，记作A＝B.7．交集的定义的文字语言表述为___________________.符合语言表示为A∩B＝_______________________.8．交集的五条运算性质分别为：(1)A∩B＝________(交换律)；(2)A∩A＝________；(3)A∩∅＝________；(4)A∩B与A的关系为________；A∩B与B的关系为________；(5)A∩B＝A成立的等价条件为________．答案一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集{x|x∈A，且x∈B}答案(1)B∩A(2)A(3)∅(4)A∩B⊆A，A∩B⊆B(5)A⊆B9．并集的定义的文字语言表述为___________________.符号语言表示为A∪B＝________.10．并集的五条运算性质分别为：(1)A∪B＝________(交换律)；(2)A∪A＝________；(3)A∪∅＝________；(4)A∪B与A的关系为________；A∪B与B的关系为________；(5)A∪B＝A成立的等价条件为________．答案一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集{x|x∈A，或x∈B}答案(1)B∪A(2)A(3)A(4)A⊆A∪B；B⊆A∪B(5)B⊆A11．补集与全集的性质分别为(1)∁UU＝________；(2)∁U∅＝________；(3)∁U(∁UA)＝________；(4)A∪∁UA＝________；(5)A∩∁UA＝________.答案(1)∅(2)U(3)A(4)U(5)∅考点串串讲1．集合的概念与表示(1)集合与元素一般地，某些指定的对象集在一起，就称为一个集合，也简称集．或者说，符合某种条件(或具有某种性质)的全体就构成了一个集合．通常用大写字母A，B，C，…表示集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母a，b，c，…表示．(2)集合的分类②空集：不含任何元素的集合叫做空集，通常用符号∅表示．如：x，y|2x－y＝14x－2y＝3是空集，一方面它说明了方程组2x－y＝14x－2y＝3无解，另一方面从解析几何的角度分析，说明了直线2x－y＝1与直线4x－2y＝3平行，没有公共点，因此由这两条直线的公共点组成的集合是一个空集．注意集合{∅}、空集∅、数字0和{0}的区别与联系：∅⊆{∅}，∅∈{∅},0∈{0}，∅≠0，∅≠{0}．(3)基本数集专用符号常用的基本数集有正整数集N*、自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R和复数集C，它们之间满足的关系是N*NZQRC.要认识清楚这些集合的意义．(4)集合中元素的性质集合的元素具有确定性、互异性、无序性．①确定性：对于集合A和某一对象x，有一个明确的判断标准，要么x∈A，要么x∉A，二者必居其一．如：“所有的高个子”、“学习成绩好的人”．这类对象没有明确的标准，因此不能构成集合．②互异性：集合中的相同元素只能算作一个，即集合中没有重复的元素．如：{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，而不能写成{1,1}．③无序性：集合中的元素是无序的．如：{1,2}与{2,1}是同一个集合．两个集合相等：当且仅当它们的元素完全相同时，这两个集合才相等．(5)元素与集合的关系①元素与集合的关系是“属于”与“不属于”的关系，某个对象x要么在集合A中，要么不在集合A中．如果x在A中，记为：x∈A，读作“x属于A”；如果x不在A中，记为：“x∉A”，读作“x不属于A”．如：3∈{3,5,8}，而2∉{3,5,8}．②元素与集合之间是个体与整体的关系．③“∈”与“∉”不能随便用来表示集合与集合之间的关系，除非某个集合是另一个集合中的“元素”！如：{1}∈{1,3,5}，{2}∉{1,3,5}，这样的...
