辽宁省沈阳市二十一中高一数学(函数的奇偶性)课件VIP专享VIP免费

y偶函数12-1-2012-1341.y=f(x)=x2xf(-1)=1,f(1)=1即f(-1)=f(1)f(-2)=4,f(2)=4即f(-2)=f(2)……f(-x)=f(x)设函数f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xD,∈且f(－x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数。 当x=3时，f(3)=9,但f(-3)不存在，不符合偶函数的定义∴f(x)不是偶函数函数f(x)=x2x(-3,3]∈是不是偶函数？120-1-2-8-118xyf(-1)=-1,f(1)=1即f(-1)=-f(1);f(-2)=-8,f(2)=8即f(-2)=f(2);……f(-x)=-f(x)2.y=f(x)=x3奇函数设函数f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xD,∈且f(－x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数。一一..函数的奇偶性函数的奇偶性概念①f(－x)=-f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。②f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。设函数f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xD,∈且☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1).定义域关于原点对称.[a,b][-b,-a]xo（2)若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。（3）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x),具有奇偶性。练习1.说出下列函数的奇偶性:偶函数奇函数奇函数奇函数①f(x)=x4②f(x)=x奇函数⑤f(x)=x-2偶函数③f(x)=x5⑥f(x)=x-3说明：对于形如f(x)=xn(n€N*)的函数，若n为偶数，则它为偶函数。若n为奇数，则它为奇函数。④f(x)=x-1练习练习2.2.：判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性(1).f(x)=x3x[-1,3](2).f(x)=5xR∈∈(2)f(-x)=5=f(x) ∴f(x)=5是偶函数解(1) 当x=3时，f(3)=27,但f(-3)不在，不符合函数奇偶性定义∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数f(x)＝５oxy5解:(4)定义域为[0,+∞) 定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数(3)f(x)=3(4).f(x)=√x√x解:(3)定义域为R f(-x)=3-x=-3√x=-f(x)∴f(x)为奇函数√(5)f(x)=0解:(5)定义域为R f(-x)=f(x)=0又f(-x)=-f(x)=0∴f(x)为既奇又偶函数说明:函数f(x)=0(定义域关于原点对称),既奇又偶函数。奇函数说明：根据奇偶性,偶函数函数可划分为四类:既奇又偶函数非奇非偶函数练习3.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2解: f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2∴f(x)为偶函数定义域为R解:定义域为R即f(-x)=f(x)(3).f(x)=1X2X3X解： 定义域为{xxR∈且x≠1}关于原点不对称∴是非奇非偶函数。解：1-x2≥0|x+2|≠2-1x1≦≦x≠0且x≠-4-1x1≦≦且x≠0∴定义域为[-1,0)(0,1]∪√1-x2∴f(x)=(x+2)-2 f(-x)=√1-(-x)2-x√1-x2x-=即f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数.练习4.判断函数f(x)=的奇偶性。|x+2|-2√1-x2√1-x2x=⑴先求定义域，看是否关于原点对称;⑵再判断f(－x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。☆说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:练习5.判断下列函数的奇偶性⑴.f(x)=X13X⑵.f(x)=|x-1|+|x+1|⑶.f(x)=XX11定义域为{1}.不关于原点对称∴是非奇非偶函数。⑷.f(x)=2112XX定义域为{-1，1}f(x)=0∴是既奇又偶函数。定义域：{x|x≠0}f(-x)=-x3+x1=-f(x)∴是奇函数。定义域为Rf(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x)∴是偶函数。(2)f(x)=x2xyyx(3)f(x)=x-1oo11(1)f(x)＝５xoy偶函数的图像特征yxyyxx(4)f(x)=x(6)f(x)=1/x(5)f(x)=x3ooo111奇函数的图像特征一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于Y轴对称函数y=x2的图像偶函数的图像特征奇函数的图像特征奇函数的图像特征函数y=x3的图像O一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称奇函数的图象(如y=x3)偶函数的图象(如y=x2)O二、定理１、奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。２、如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。①一个函数是偶函数它的图象关于Y轴对称。②一个函数是奇函数它的图象关于原点对称。例2：已知函数y=f(x)是它的图象如图所示，画出函数y=f(|x|)的图象。xy例1：作出函数f(x)=x2-2|x|-3的图象。13-3xy2-40-3ABDEA1B1C1D1E1COHxy例3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数y=f(x)在y轴左边的图象。ABDEA1B1C1D1E1COxy例3已知函数y=f(x)是偶...