15.3等腰三角形第1课时2018秋季数学八年级上册•HK第15章轴对称图形与等腰三角形等腰三角形的性质自我诊断1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°自我诊断2.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角为()A．100°B．100°或40°C．40°D．80°DC等边三角形的性质自我诊断3.等边三角形的两条角平分线所夹的锐角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°自我诊断4.下列命题正确的是()A．等腰三角形的对称轴是底边上的中线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线C．等腰三角形的两底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高三线合一CC1．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25°，则∠α的度数为()A．25°B．45°C．35°D．30°C2.(包头中考)若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm3.(台州中考)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC.若以点B为圆心、BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABEAC4.(吉林中考)如图，在△ABC中，以点B为圆心、BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是()A．70°B．44°C．34°D．24°C5．如图所示，在△ABC中，D、E为BC上的两点，BD＝AD＝DE＝EA＝EC，求∠BAC的度数．解：设∠B＝x°，∵BD＝AD，∴∠BAD＝∠B＝x°，∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝2x°，∵AD＝DE＝EA，∴∠ADE＝∠AED＝∠DAE＝2x°＝60°，∴x＝30.又EA＝EC，∴∠C＝∠CAE＝12∠AED＝12×60°＝30°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE＝30°＋60°＋30°＝120°.6．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于()A．36°B．54°C．18°D．64°B7．下列说法中，正确的选项为()①等腰三角形两腰上的高相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合．A．①②B．②③C．③④D．①②③8．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD.则∠CDE＝.D15°9．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是.10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，E、F、P分别是AB、AC、BC边上一点，且BE＝BP，CP＝CF，则∠EPF＝度．60°5011．如图，等边△ABC中，D在AB上，E在BC上，AD＝BE，AE、CD相交于点P.求证：∠CPE＝60°.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝CA.又∵BE＝AD，∴△ABE≌△CAD，∴∠BAE＝∠ACD.又∵∠CPE是△APC的一个外角，∴∠CPE＝∠PAC＋∠ACD＝∠EAC＋∠BAE＝∠BAC.而∠BAC＝60°，∴∠CPE＝60°.12．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝70°，求∠EDF的度数．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∠A＝70°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝∠C＝12(180°－∠A)＝55°.在△BDF和△CED中，BF＝CD∠B＝∠CBD＝CE，∴△BDF≌△CED(SAS)，∴∠BDF＝∠CED.又∠BDF＋∠EDF＋∠CDE＝180°，∠CED＋∠C＋∠CDE＝180°，∴∠EDF＝∠C＝55°.13．探索与证明：(1)如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D、E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD、CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；(2)将(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD、CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．解：(1)猜想：BD＋CE＝DE.证明：由已知条件可知∠DAB＋∠CAE＝120°，∠ECA＋∠CAE＝120°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠AEC＝60°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE；(2)猜想：CE－BD＝DE.证明：由已知条件可知∠DAB＋∠CAE＝60°，∠ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠AEC＝120°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴CE－BD＝AD－AE＝DE.
