7.3.4正切函数的性质与图像第七章三角函数学习目标1.推导并理解正切函数在区间内的性质.2.能画出的图象.3.会用正切函数的性质解决有关问题.4.通过正切函数的图象的作图过程，进一步体会三角函数线的作用.重点：正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）.难点：对正切函数周期性的理解.知识梳理（1）周期性正切函数是周期函数，周期是.（3）单调性正切函数在开区间，kZ∈内都是函数.一、正切函数的性质𝜋（2）奇偶性正切函数是函数.(4)值域正切函数的值域是.奇增实数集R正切函数y＝tanx，xR∈，x≠+kπ，kZ∈的图象，我们把它叫做正切曲线（如图）.二、正切函数的图象例1一正切函数的图象及应用常考题型画出函数y＝|tanx|的图象，根据图象判断其奇偶性、周期性，并求出函数的单调区间及不等式y≥1的解集.【解】由y＝|tanx|，得y＝图象如图所示.(可将函数在区间上的图象左右平移得到)由图象可知函数y＝|tanx|是偶函数，且是周期函数，周期T＝π.函数y＝|tanx|的单调增区间为（kZ∈），单调减区间为（kZ∈）.在内，y≥1的解集为∪，故在定义域上，不等式y≥1的解集为∪（kZ∈）.正切函数图象的画法1.几何法：根据正切函数的定义域和周期，我们取x∈，利用单位圆中的正切线，通过平行移动，作出y＝tanx，x∈的图象.根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，就得到正切函数y＝tanx，x∈R，且x≠+kπ（kZ∈）的图象，称为“正切曲线”.2.“三点两线法”：“三点”为（kπ，0），，，两线为直线x＝kπ+和直线x＝kπ-，其中kZ.∈3.图象变换法：可以通过图象变换，由函数y＝tanx的图象得到函数y＝Atan（ωx+φ）（A≠0，ω≠0）的图象.［2019·黑龙江双鸭山一中高一期末］≥的解集为.训练题1.2.函数f（x）＝-1在（0，π）上的零点是.𝜋24或13𝜋242212kkxxkZ，利用正切函数的图象解三角不等式的步骤利用正切函数的图象，可解不等式tanx>a，其解题步骤是：（1）作出正切函数y＝tanx在上的图象.（2）求出在内使tanx＝a成立的x的值.（3）利用图象确定tanx>a在内的解集.（4）把此解集扩展到整个定义域内.同理，也可解形如tanx
0）的性质1.对称性：正切函数的图象关于原点中心对称，其对称中心的坐标是（kZ∈），正切函数的图象无对称轴.2.当φ＝（kZ∈）时，y＝Atan（ωx+φ）（A≠0，ω>0）为奇函数，否则，不具备奇偶性.3.求y＝Atan（ωx+φ）（A，ω≠0）的图象的对称中心的关键是令ωx+φ＝，kZ∈，求得x＝，kZ∈，即可得函数y＝Atan（ωx+φ）...
