证明二单元复习 福建省南平地区九年级数学上册第一章 证明(二)整章课件集二 北师大版VIP专享VIP免费

2.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).ACBD12（1）∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.（2）∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）（3）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）轮换条件∠1=2∠,AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.知识要点：1.定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角4.等边三角形的判定：结论4:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高3.等腰三角形有关知识要点:结论1:等腰三角形两底角的平分线相等结论2:等腰三角形两腰上的中线相等结论3:等腰三角形两腰上的高相等(3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形(1).三条边都相等的三角形是等边三角形(2).三个角都相等的三角形是等边三角形5.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么这个锐角所对直角边等于斜边的一半它的逆命题:ABC∵∠ACB=900,∠A=300∴ABBC21在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABBC216.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.它的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形7.直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)8.写出命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等9.线段的垂直平分线CBAP∵PC垂直平分AB(PC⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上)∴PA=PB它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上∵PA=PB∴P在AB的垂直平分线上10.角平分线定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等EPDCBAO12∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分线或P在∠AOB的平分线上)逆命题:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE11.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.(这一点叫做三角形的外心,三角形外接圆的圆心)(这一点叫做三角形的内心,三角形内切圆的圆心)DEFOABCOACB例1:在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB求证:DC⊥AC21ABCDEF证明:取AB的中点E,连接DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)∵AB=2AC,E为AB的中点∴AE=AC在△AED和△ACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴△AED≌△ACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF例1:在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB求证:DC⊥AC21ABCDF证明:延长AC至F使CF=AC,连结DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴△ADB≌△ADF(SAS)∴DB=DF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).名题探究：例2:如图,△ABC,△CDE是等边三角形(1)求证:AE=BDABCDE(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CNMN(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明思路探究:通过证明三角形全等从而证明线段相等或角相等,这是一种常见的证明方法.本题我们应注意用到等边三角形的性质以及平行法的判定方法.当图形较复杂时,注意分清条件与图形中的对应关系练习1:在△ABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的平分线,已知,求AD的长.34ABABCD解:∵C=90∠0,B=30∠0,∴∠CAB=600∵AD是角平分线∴∠CAD=30032342121ABAC设CD=x,那么AD=2x，在Rt△ACD中，AD2=CD2+AC2∴222)32()2(xx解得x=2∴AD=4思路探究：本题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角形性质.它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时,要善于联想到这些性质.练习2如图：已知△ABC中，AD平分∠BAC，EF是AD的中垂线，EF交BC的延长线于F.求证：FD2=FC·FBFEDCBA分析2：要证FD2=FC·FB，但FD、FC、FB都在同一直线上，无法利用相似三角形.由于FD=FA，替换后可形成相似三角形.FDFBFDFC=FAFBFAFC=只要证△FABFCA∽△即可.思路探究:由已知条件逐个分析得出相应的结论,再通过分析比较,从中找到证明的方法,这也是我们学习中常用的分析问题的方法.通过本节课的学习，你有哪些收获？作业：38页复习题