§12.2古典概型基础知识自主学习要点梳理1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件.(2)每个基本事件出现的可能性.互斥基本事件只有有限个相等1n3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.mn4．古典概型的概率公式P(A)＝.A包含的基本事件的个数基本事件的总数【疑点正本疑点清源】对古典概型的理解1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键．2．古典概型是一种特殊的概率模型，但并不是所有的试验都是古典概型．3．从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故P(A)＝cardAcardI＝mn.基础自测1．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为________．解析基本事件总数为6×6＝36，点数和为4，共有3种情况．∴P(A)＝336＝112.1122．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于________．解析共8种情况，符合要求的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种．∴P＝38.383．一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出1黑球、1白球事件的概率是________．解析摸出2个球，基本事件的总数是6.其中“1个黑球，1个白球”所含事件的个数是3，故所求事件的概率是P＝36＝12.124．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为()A.16B.15C.13D.25解析由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为55＋4＋3＋2＋1＝13.C5．(2010·北京)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()A.45B.35C.25D.15解析基本事件的总数为15，而满足b>a的选法有：当b＝3时，a有2种，当b＝2时，a有1种，共有2＋1＝3(种)选法．由古典概型知b>a的概率P＝315＝15.D题型分类深度剖析题型一基本事件及事件的概率例1有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于3”；(3)事件“出现点数相等”．思维启迪：由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少，故可将结果一一列出．解(1)这个试验的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．探究提高解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解．变式训练1盒中有3只灯泡，其中只是正品，1只是次品．(1)从中取出1只，然后放回，再取1只求连续2次取出的都是正品的概率；(2)从中一次任取出2只，求2只都是正的概率．解(1)将灯泡中2只正品记为a1，a2,1只次品记为b1，则第一次取1只，第二次取1只，基本事件总数为9个，连续2次取正品的基本事件数是4个，所以其概率是P＝49.(2)“从中一次任取2只”得到的基本事件总数是3，即a1a2，a1b1，a2b1，“2只都是正品”的基本事件数是1，所以...
