高中数学 第三章 推理与证明 综合法课件 北师大版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

课程目标设置主题探究导学提示：提示：典型例题精析一、选择题(每题5分，共15分)1.综合法是()(A)执果索因的递推法(B)由因导果的顺推法(C)因果分别互推的两头凑法(D)递命题的证明方法【解析】选B.由于综合法是从条件出发，经过演绎推理，直至得到要证的结论，故综合法是由因导果的顺推法.知能巩固提升2.设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()(A)8(B)4(C)1(D)【解析】选B.由3a·3b=()2,即3a+b=3,∴a+b=1,则≥4.311+ab14311a+ba+bba++2+ababab3.已知实数a,b,c满足a+b+c=0，abc≠0,则bc+ac+ab的值()(A)一定是正数(B)一定是负数(C)可能是0(D)正负不能确定【解析】选B.因为a+b+c=0,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0,即ab+bc+ac=-<0.222a+b+c2二、填空题(每题5分，共10分)4.(2010·黄山高二检测)已知a,b是不相等的正数，，y=，则x,y的大小关系是_______.【解题提示】由于x,y中都含有根号，不便于大小比较，且x,y都是正数，因此可将其平方再进行比较.【解析】由于a,b是不相等的正数，因此x,y也为正数，故x2=，y2=a+b=易知a+b＞2，因此y2＞x2，∴y＞x.答案：y＞xabx=2a+ba+b+2ab2a+b+a+b2ab5.如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_______时，有A1C⊥B1D1(填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形).【解析】由于ABCD—A1B1C1D1为直四棱柱，易得B1D1∥BD，AA1⊥BD，若AC⊥BD，则得BD⊥平面A1AC，∴BD⊥A1C即A1C⊥B1D1.答案：AC⊥BD三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)6.(2010·宿迁高二检测)如图，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将△QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD.(1)求证：BC∥平面PAD;(2)求证：△PBC是直角三角形.【解题提示】(1)要证BC∥平面PAD，可先找到平面PAD内与BC平行的直线；(2)要证△PBC是直角三角形，即找到△PBC内相互垂直的边，应证线线垂直.【证明】(1)由题设可知AB∥DC，且AB=DC，∴四边形ABCD为平行四边形.∴AD∥BC，又AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC∥平面PAD.(2)取AD的中点E连PE，BE，由于△PAD为正三角形，所以PE⊥AD，又△ABD为正三角形，所以，BE⊥AD且PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE.而BC∥AD,∴BC⊥平面PBE，又PB平面PBE，所以BC⊥PB，故△PBC是直角三角形.7.已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.【证明】∵b2+c2≥2bc,a>0,∴a(b2+c2)≥2abc,①同理b(c2+a2)≥2abc,②c(a2+b2)≥2abc,③因为a,b,c不全相等,∴b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,a2+b2≥2ab,不能全取“=”，从而①、②、③式也不能全取“=”.∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.1111.(5分)(2010·吉安高二检测)定义“等平方和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的平方和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等平方和数列，这个常数叫做该数列的公方和，已知数列{an}是等平方和数列，且a1=1，公方和为5，且an＞0，则a2009为()(A)1(B)2(C)2009(D)5【解析】2.(5分)已知f(x)=x5+x3+x,a,b∈R，且a+b>0,则f(a)+f(b)的值一定()(A)大于零(B)等于零(C)小于零(D)正负都有可能【解析】选A.易知y=f(x)为增函数，且为奇函数，又a+b>0,即a>-b,则f(a)>f(-b),即f(a)>-f(b),∴f(a)+f(b)>0.3.(5分)若sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)=__________.【解题提示】由于所求cos(α-β)中没有γ,故应在变形中将角γ消去.【解析】由条件知sinα+sinβ=-sinγ,cosα+cosβ=-cosγ,两式平方相加，则有sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2sinα·sinβ+2cosα·cosβ=sin2γ+cos2γ,即2+2cos(α-β)=1,∴cos(α-β)=-.答案：-12124.(15分)已知函数f(x)=3x2-3x+1,求证：(n∈N*).【解题提示】直接求的和，很难求出来，而右边是个常数，因此应将f(n)进行适当放缩后，能求出不等式左边式子的和，然后再证明不等式的正确性.1114+++