高中数学(师说)系列一轮复习 第三讲 函数的定义域与解析式课件 理 新人教B版 课件VIP专享VIP免费

第三节函数的定义域与解析式第三节函数的定义域与解析式教材面面观1．__________________________，称为函数的三要素．答案定义域、对应关系及值域2．区间与无穷大，设a，b是两个实数，且a＜b，我们规定：(1)________________叫做闭区间，表示为[a，b]；(2)________________叫做开区间，表示为(a，b)；(3)____________叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b)，(a，b]；(4)满足x≥a，x＞a，x≤a，x＜a的实数x的集合分别记作________、______、______、______，这样的区间称为无穷区间．答案(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合(2)满足不等式a＜x＜b的实数x的集合(3)满足不等式a≤x＜b，或a＜x≤b的实数x的集合(4)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)3．映射的概念设A，B是________集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有____________________与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射．答案两个非空的唯一确定的元素y4．表示函数的常用方法有_________、_________、________.5．分段函数是____________________________．答案解析法列表法图象法答案在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则的函数考点串串讲1．函数的概念(1)定义设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)对函数定义的理解需注意：首先从函数的结构看，函数的结构包括三个部分：函数的定义域A与值域B，函数的对应关系．其中函数的定义域是自变量x的取值范围，函数的值域是函数值的全体构成的集合，这两个集合都是非空的数集；其次从对应关系看：①对应关系f是确定的，对于每一个具体的函数，都有一个具体的对应法则f.如：函数y＝2x＋1，定义域是R，对应法则f是把R中的(每一个)数x先2倍将所得的积再加上1，所得结果为y，因此函数值的集合即值域也是R.再如函数y＝x2＋1，定义域是R，对应法则f是把R中的数x先平方后再加上1.所得的结果为函数值y，因此函数值的集合即值域为{y|y≥1}；②对应法则f使对于集合A中即定义域中的每一个数x在集合B即值域中都有唯一确定的数f(x)和它(指x)对应．“唯一确定”的意思就是在值域B中，有且只有一个y，所以按照对应法则f，在B中存在而且唯一的y与x对应．如果按照对应法则f，对于A中的某个数x在B中没有与它对应的y值，或虽然有但不止一个，即下面的两种情形：像这样的对应关系f就不能构成函数．用映射的观点看就是定义域A中的每一个数在值域B中都有象，而且只有一个象．这是f能够构成函数的一条非常重要的原则．值域B中的每个数在A中也都能找到原象．有的或许不止一个原象，但这并不影响它成为函数的值域．如：上图(左图)中值域B中的每个y在A中只有一个原象x，图(右图)中值域B中的“0”在A中只有一个原象“0”，而1与4在A中分别有两个原象．但y＝2x与y＝x2都是函数．(3)两个函数的对应关系相同且定义域与值域都分别相同，这时才可以说两个函数是相同的，所以两个函数是否相同只与它们的结构的三个部分(定义域，值域，对应法则)是否相同有关，而与它们究竟是用什么字母表示无关．如函数y＝x2(x≥0)与y＝x2(x∈R)是不同的函数，因为定义域是不同的，而y＝x2－x＋1，x∈R，与s＝t2－t＋1，t∈R是同一函数．(4)对于函数y＝f(x)中的对应法则“f”的理解：①字母“f”代表一种运算法则，例如函数f(x)＝x2－3x＋4，x∈(2,5)，对应法则“f”的意思是把在区间(2,5)内的任一数值x进行这样的运算：先把自变量x平方，然后再减去自变量x的3倍，最后再加上4.由于这样叙述比较麻烦，就用字母“f”代替，表示上述运算，这样书写就会比较简单适用．②对应法则“f”只对定义域内的数值起作用，例如函数f(x)＝x2－3x＋4，x∈(2,5)，对应法则“f”只对定义域(2,5)内的数起作用，f(6)无意义．③对应法则不仅用字母“f”表示，还常用字母“g”，“h”...