高中数学 第二章第3节(等差数列前n项和)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

等差数列前n项和(2)教学目标：求和公式的性质及应用，Sn与an的关系以及数列求和的方法。教学重点：求和公式的性质应用。难点：求和公式的性质运用以及数列求和的方法引入2n11nn-1ddS=na+d=n+a-n222可见d≠0时，Sn是关于n的缺常数项的二次函数，其二次项系数是公差的一半。1、求和公式的性质：性质1、若数列{an}的前n项和为Sn=an2+bn(a,b为常数)，则数列{an}是等差数列。{an}是等差数列Sn=an2+bn(a,b为常数)性质2、等差数列{an}的前n项和为Sn,则n+12nnn+122naS=na+a2(n为奇数)(n为偶数)11717918910a+aS=17=17a;S=9a+a2如：如：两个等差数列{an},{bn}的前n项和为Sn,Tn1111S23=,T37若则66a23=b37性质3、等差数列平均分组，各组之和仍为等差数列即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等差数列如：{an}是等差数列，(1)a1+a2+a3=5，a4+a5+a6=10,则a7+a8+a9=_a19+a20+a21=_____(2)Sn=25,S2n=100,则S3n=____1535225反之呢？性质4、若等差数列{an}共有2n-1项，若等差数列{an}共有2n项，则S偶-S奇=nd,nn+1Sa=Sa奇偶如{an}为等差数列，项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数。a=11n=7中，Sn,=Sn-1nSSaa奇奇偶中偶性质5、{an}为等差数列，求Sn的最值。n1n+1a0a>0,d<0a0若且，则Sn最大。n1n+1a0a<0,d>0a0若且，则Sn最小。或利用二次函数求最值。6(1).n1n性质：在等求差数列的五个量a,a,d,n,S中，知三求二.1()22mmnnaan（）等差数列前n项和可写为S(3).nm2m-m3m-2m若数列a为等差数列，则S,SS,SS仍为等差数列.2、常用数列的求和方法：2222111+2+3++n=nn+12n+1623333nn+121+2+3++n=2122334nn+11n+11111nd++++=aaaaaaaaaa(3)裂项法：设{an}是等差数列，公差d≠0nn+1nn+11111=-aadaa其中n1111S=++++1335572n-12n+1求和n11111111S=1-+-+-++-2335572n-12n+111=1-=22n++1n2n1(4)倒序相加法：用于与首末两端等距离的和相等。随堂练习1、在等差数列{an}中,已知S15=90,那么a8等于A、3B、4C、6D、122、等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为A、130B、170C、210D，2603、设数列{an}是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和，则A、S40,公差d<0,Sn为其前n项和，则点(n,Sn)可能在下列哪条曲线上。OYXAOYXBOYXOYXCDC补例例1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=5,S10=20，求S15.解： S5，S10-S5，S15-S10成等差数列∴2(S10-S5)=S5+S15-S10,即30=5+S15-20S15=45例2、一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差d解：由题意，列方程组得：S奇=162，S偶=192S偶-S奇=6d=30∴d=5例3、设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.1)求公差d的取值范围2)指出S1,S2,…Sn,…中哪一个值最大，并说明理由。1121267113137a+aS=12=6a+a>02a+aS=13=13a<02解1)：由题意37673d<-3a+4d<0a<024a+a>02a+7d>0d>24-0,所以S6最大。67121370000aaSSa注意：例4、有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需要24小时，但它们是每隔相...