高中数学 151(曲边梯形的面积)课件 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

12我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。情景设计：面积但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？这些图形有一个共同的特征：每条边都是直的线段。课课课课课课曲边梯形的面积曲边梯形的面积我行我能我要成功我能成功3如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？课课课课课课曲边梯形的面积曲边梯形的面积我行我能我要成功我能成功45微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？课课课课课课曲边梯形面积曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功6曲边梯形的面积直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？xyO1方案1方案2方案3为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲”。课课课课课课曲边梯形面积曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功7y=f(x)baxyOSS1+S2++Sn将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积S近似为S1SiSn课课课课课课曲边梯形面积曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功8分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程课课课课课课曲边梯形面积曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功9（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：],nn,n1n[,],ni,n1i[,],n2,n1[],n1,0[n1n1inix每个区间的长度为过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作.S,,S,,S,Sni21课课课课课课曲边梯形面积曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功10（2）以直代曲n1)n1i(x)n1i(fS2i（3）作和])1n(210[n1n1)n1-i(n1)n1-if(SSSSS22223n1i2n1in1iin21课课课课课课曲边梯形面积曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功11（4）逼近。面积为，即所求曲边三角形的所以时，亦即当分割无限变细，即3131S31)n12)(n11(61)12n(n)1n(61n1])1n(210[n1)n(0x322223分割以直代曲作和逼近课课课课课课曲边梯形面积曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功12当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)x△来近似表示小曲边梯形的面积x)f(xx)f(xx)x(fn21表示了曲边梯形面积的近似值课课课课课课曲边梯形面积曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功13例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s),假定0≤t≤10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA,qB,,固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b处，求库仑力对电荷B所做的功。课课课课课课曲边梯形面积曲边梯形面积我行我能我要成功我能成功