1．3空间几何体的表面积和体积1．3.1空间几何体的表面积学习目标1.了解柱体、锥体、台体、球的表面积计算公式(公式不要求记忆)；2．会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积．课堂互动讲练知能优化训练1．3.1空间几何体的表面积课前自主学案课前自主学案初中学习过的长方体的表面积公式S＝____________(长方体的长、宽、高分别为a，b，c)，正方体的表面积S＝___(正方体的棱长为a)．温故夯基2(ab＋bc＋ac)6a21．几个特殊多面体(1)直棱柱：侧棱和底面____的棱柱．(2)正棱柱：底面为________的直棱柱．(3)正棱锥：棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是________．(4)正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分．知新益能垂直正多边形底面中心2．几个特殊多面体的侧面积公式S直棱柱侧＝___，其中c为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高．S正棱锥侧＝_____，其中c为正棱锥的底面周长，h′为斜高．S正棱台＝_________，其中c、c′分别为正棱台的上、下底面的周长，h′为斜高．ch12ch′12(c＋c′)h′3．旋转体的侧面积、表面积公式(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S圆柱侧＝___＝_____，其中l为圆柱的母线长，c为底面圆的周长，r为底面圆的半径．S圆锥侧＝___＝____，其中c，r分别为圆锥底面圆的周长与半径，l为母线长．S圆台侧＝__________＝___________，其中c，r，c′，r′分别为圆台上、下底面圆的周长与半径，l为圆台的母线长．ch2πrlπ(r＋r′)l12(c＋c′)l12clπrl(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式圆柱表面积：S圆柱＝____________________．圆锥表面积：S圆锥＝________________．圆台表面积：S圆台＝________________．2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)πr2＋πrl＝πr(r＋l)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)思考感悟1．一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？提示：不同的展开方式，几何体的展开图不一定相同，表面积是各个面的面积和，几何体的侧面展开方法可能不同，但其表面积惟一确定．思考感悟2．根据旋转体的有关公式，分析如何求旋转体的侧面积？提示：由圆柱的侧面积公式可知，要求其侧面积，必须已知(或能求出)它的底面圆的半径和它的母线长．要求圆锥侧面积应已知它的母线长和底面圆的半径．要求圆台的侧面积应已知圆台的母线长和上、下两底面圆的半径．课堂互动讲练侧面和即各侧面的面积之和，表面积为上、下底面的面积与侧面积之和．多面体(棱柱、棱锥、棱台)的侧面积和表面积考点突破已知棱长为5，底面为正方形的各侧面均为正三角形的四棱锥S－ABCD，如图所示，求它的表面积．例1【思路点拨】求各侧面的面积→求侧面积→求底面积→求表面积【解】 四棱锥S－ABCD的各棱长均为5，各侧面都是全等的正三角形．设E为AB的中点，则SE⊥AB，【名师点评】本题属求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积．求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求面积的条件；求底面积要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件．∴S侧＝4S△SAB＝4×12×AB×SE＝2×5×52－522＝253.S表面积＝S侧＋S底＝253＋25＝25(3＋1)．变式训练1已知底面是菱形的直棱柱，它的体对角线的长分别是9和15，高是5，求此棱柱的侧面积和表面积．解：设底面两条对角线的长分别为a，b，菱形的边长为x，则a2＋52＝92，b2＋52＝152，∴a2＝56，b2＝200，∴菱形的边长x＝a2＋b24＝8，∴S侧＝4x×5＝4×8×5＝160，S表面积＝S侧＋S底＝160＋2×12×56×200＝160＋407.∴此棱柱的侧面积为160，表面积为160＋407.圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们的侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的表面积公式及解决有关问题的关键．旋转体的表面积圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比．【思路点拨】这是一个圆锥和圆柱的组合体，画出其轴截面，利用相似三角形求出各元素之间的关系，再由公式可得．例2【解】如图所示，设圆柱和圆锥的底面半径分别是r，R，则有rR＝R－rR，即rR＝12，∴R＝2r，圆锥的母线长l＝2R，【名师点评】解旋...
