不等关系与不等式(1)不等关系与不等式(1)等关系．不观事物在数量上存在的不少于等，都描述了客或与重、大与小、不超过；长与短、高与矮、轻边边；两边之差小于第三角形两边之和大于第三三：两点之间线段最短；着大量的不等关系．如在，既有相等关系，又存现实世界和日常生活中才是绝对的！相等只是相对的，不等新课引入40.h/km40v,,h/km40.1不超过应使汽车的速度驶时指示司机在前方路段行的路标限速实例%3.2p%,5.2f,.2应不少于蛋白质的含量应不少于含量酸奶中脂肪的规定某品牌酸奶的质量检查实例:1问题词？以上两个实例中的不等不超过，不少于小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少%3.2%5.2pf40v新课引入?)(表示组不等式将以上两个不等关系用:2问题?)(,5828,3020,.1800.1所满足的条件是什么级数量初高中班该学校的规模万元万元与置分别为每个初高中班硬件配个为宜至班级数量以查经调万元兴办一所中学某市政府准备投资例:.1等关系用不等式表示下面的不练;)1(的和是非负数与ba;"4")2(mh限高辆的高度某公路立交桥对通过车设该校有初中班x个，高中班y个，则有1800y58x2830yx20新课讲解问题2:生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?怎么解决这个数学问题?分析:起初糖水的浓度为ba,加入m克糖后的糖水浓度为bmam,只要证明bmbama即可,怎么证呢?这是一个不等式的证明问题转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?新课讲解问题3:某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？这个数学问题又怎么解决?分析:若杂志的定价为x元，则销售的总收入为2100.50.2xx万元。那么不等关系“销售的总收入大于22.4万元”可以表示为不等式2100.50.2xx>22.4这是一个解不等式的问题新课讲解问题4:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。应怎样截更好?分析:假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应有如下的不等关系：⑴解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；⑵截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；⑶解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系，可得不等式组：5006004000300xyxyxy≤≥≥≥这是一个二元一次不等式组的问题新课讲解那么不等式是否与等式有类似的性质呢?对于不等式在初中我们已经接触过,知道不等式的基本性质与等式的基本性质是有所不同的,为什么会这样呢?这一章主要从实数的基本性质及不等式的基本概念出发,一步步系统认识不等式,掌握一些不等式,从而为以后进一步学习数学和其它学科运用不等式打好基础.不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．首先从实数大小比较说起……新课讲解注：(1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．(2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等)(3)不等式研究的范围是实数集R．对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的依据是：000abababababab这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.作差比较法新课讲解例1比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．解: (3)(5)(2)(4)aaaa22(215)(28)7aaaa作差变形定符号∴(3)(5)(2)(4)aaaa<0∴(3)(5)(2)(4)aaaa确定大小作差比较法其一般步骤是:因式分解、配方、通分等手段作差变形判断结论例题讲解解: 2242(1)(1)xxx例2.比较22(1)x与421xx的大小．4242221(1)xxxxx xR,∴20x∴2242(1)(1)(xxx当x=0时取“＝”）作差变形定符号确定大小"""","","".对于或的问题既要防止的遗漏又要说明何时取到!例题讲解证明: ()()()bmbbmaambamaama例3已知...
