全国高中数学联赛分类汇编专题解析几何VIP免费

学习好资料欢迎下载1、（2000一试3）已知点A为双曲线x2y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是（）(A)33(B)233(C)33(D)633、（2002一试2）若实数x,y满足(x+5)2+(y12)2=142，则x2+y2的最小值为()(A)2(B)1(C)3(D)2【答案】B【解析】利用圆的知识结合数形结合分析解答，22xy表示圆上的点（x,y）到原点的距离。4、（2002一试4）直线134yx椭圆191622yx相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于3，这样的点P共有()学习好资料欢迎下载(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【答案】B5、（2003一试2）设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是（）yxOOxyOxyyxOA.B.C.D.【答案】B6、（2003一试3）过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于点P，则线段PF的长等于（）(A)163(B)83(C)1633(D)83【答案】A【解析】抛物线的焦点为原点(0，0)，弦AB所在直线方程为y=3x，弦的中点在y=pk=43上，即AB中点为(43，43)，中垂线方程为y=－33(x－43)+43，令y=0，得点P的坐标为163．∴PF=163．选A．学习好资料欢迎下载7、（2004一试2）已知M={(x，y)|x2+2y2=3}，N={(x，y)|y=mx+b}．若对于所有的m∈R，均有M∩N，则b的取值范围是()A．[－62，62]B．(－62，62)C．(－233，233]D．[－233，233]【答案】A【解析】点(0，b)在椭圆内或椭圆上，2b2≤3，b∈[－62，62]．选A．8、（2005一试5）方程13cos2cos3sin2sin22yx表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线【答案】C9、（2007一试5）设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（）【答案】A【解析】设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2，|O1O2|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是212rrc和||221rrc的圆锥曲线（当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨学习好资料欢迎下载迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）。当r1=r2且r1+r2<2c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当0<2c<|r1-r2|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r1≠r2且r1+r2<2c时，圆P的圆心轨迹如选项D。由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A。11、（2001一试7）椭圆ρ＝1／（2－ｃｏｓθ）的短轴长等于______________．【答案】33212、（2003一试8）设F1、F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|∶|PF2|=2∶1，则△PF1F2的面积等于．【答案】4【解析】F1(－5，0)，F2(5，0)；|F1F2|=25．|PF1|+|PF2|=6，|PF1|=4，|PF2|=2．由于42+22=(25)2．故PF1F2是直角三角形55．∴S=4．学习好资料欢迎下载13、（2004一试12）在平面直角坐标系xOy中，给定两点M(－1，2)和N(1，4)，点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为【答案】1【解析】当∠MPN最大时，⊙MNP与x轴相切于点P(否则⊙MNP与x轴交于PQ，则线段PQ上的点P使∠MPN更大)．于是，延长NM交x轴于K(－3，0)，有KM·KN=KP2，KP=4．P(1，0)，(－7，0)，但(1，0)处⊙MNP的半径小，从而点P的横坐标=1．14、（2005一试11）若正方形ABCD的一条边在直线172xy上，另外两个顶点在抛物线2xy上.则该正方形面积的最小值为.15、（2006一试9）已知椭圆221164xy的左右焦点分别为1F与2F，点P在直线l：38230xy上.当12FPF取最大值时，比12PFPF的值为.【答案】31【解析】由平面几何知，要使12FPF最大，则过12,FF，P三点的圆必定和直线l相切于P点。设直线l交x轴于A(823,0)，则12APFAFP，即12APFAFP，即MNPKOxy学习好资料欢迎下载122PFAPPFAF（1），又由圆幂定理，212APAFAF（2），而1(23,0)F，2(23,0)F，A(823,0)，从而有18AF，2843AF。代入（1），（2）得1122842331843PFAFPFAF。17、（2009一试2）已知直线:90Lxy和圆22:228810Mxyxy，点A在直线L上，B，C为圆M上两点，在ABC中，45BAC，AB过圆心M，则点A横坐标范围为．【答案】36，【解析】设9Aaa，，则圆心M到直线AC的距离sin45dAM，由直线AC与圆M相交，得342d≤．解得36a≤≤．18、（2009一试5）椭圆22221xyab0ab上任意两点P，Q，若OPOQ，则乘积OPOQ...