2015年全国高中数学联赛（A卷）（一试）一、填空题（每个小题8分，满分64分）1：设ba,为不相等的实数，若二次函数baxxxf2)(满足)()(bfaf，则)2(f2：若实数满足tancos，则4cossin1的值为3：已知复数数列nz满足),2,1(1,111nnizzznn，则2015z4：在矩形ABCD中，1,2ADAB，线段DC上的动点P与CB延长线上的动点Q满足条件BQDP，则PQPA的最小值为5：在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为6：在平面直角坐标系中，点集0)63)(63(),(yxyxyx所对应的平面区域的面积为7：设为正实数，若存在实数)2(,baba，使得2sinsinba，则的取值范围为8：对四位数abcd，若,,,dccbba则称abcd为P类数，若dccbba,,，则称abcd为Q类数，则P类数总量与Q类数总量之差等于二、解答题9：（本题满分16分）若实数cba,,满足cbacba424,242，求c的最小值10：（本题满分20分）设4321,,,aaaa为四个有理数，使得：3,1,81,23,2,2441jiaaji，求4321aaaa的值11：（本题满分20分）设21,FF分别为椭圆1222yx的左右焦点，设不经过焦点1F的直线l与椭圆交于两个不同的点BA,，焦点2F到直线l的距离为d，如果11,,BFlAF的斜率依次成等差数列，求d的取值范围（加试）1：（本题满分40分）设)2(,,,21naaan是实数，证明：可以选取1,1,,,21n，使得))(1()()(122121niiiniiniianaa2：（本题满分40分）设,,,,21nAAAS其中nAAA,,,21是n个互不相同的有限集合)2(n，满足对任意的SAAji,，均有SAAji，若2min1iniAk，证明：存在iniAx1，使得x属于nAAA,,,21中的至少kn个集合3：（本题满分50分）如图，ABC内接于圆O，P为BC弧上一点，点K在AP上，使得BK平分ABC，过CPK,,三点的圆与边AC交于D，连接BD交圆于E，连接PE，延长交AB于F，证明：FCBABC24：（本题满分50分）求具有下述性质的所有正整数k：对任意正整数n都有1)1(2nk不整除!)!(nkn
