§3.3.3§3.3.3点到直线的距离点到直线的距离yxoPlQ已知点已知点P(xP(x00,y,y00))和直线和直线l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,怎样求怎样求点点PP到直线到直线ll的距离的距离呢呢??点到直线的距离点到直线的距离下面设下面设A≠0,B≠0,A≠0,B≠0,我们进一步探求点我们进一步探求点到直线的距离公式到直线的距离公式::[思路一]利用两点间距离公式利用两点间距离公式::xPQyol已知点已知点P(xP(x00,y,y00))和直线和直线l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,怎样求怎样求点点PP到直线到直线ll的距离的距离呢呢??QxyP(x0,y0)ROS(x1,y0)(x0,y2)L:Ax+By+C=0[思路二]构造直角三角形求其高构造直角三角形求其高..1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.2200BACByAxd+++=当当A=0A=0或或B=0B=0时时,,直线方直线方程为程为y=yy=y11或或x=xx=x11的形式的形式..yoxyoy=y1x=x1QQ(x0,y0)(x0,y0)10y-yPQ=10x-xPQ=xPP(1)(1)点点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线3x=23x=2的距离是的距离是______.______.(2)(2)点点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线3y=23y=2的距离是的距离是______.______.(1)(1)求点求点P(2,0)P(2,0)到直线到直线L:x-y=0L:x-y=0的距离。的距离。xPQyol(2)(2)求点求点P(2,0)P(2,0)到直线到直线L:2x-y=0L:2x-y=0的距离。的距离。xPQyol(3)(3)求点求点P(2,0)P(2,0)到直线到直线L:2x-y+2=0L:2x-y+2=0的距离。的距离。xPQyoRR例3：平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是例2、求证：两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是2221-BACCd例1：求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.1.点P(-5,7)到直线12x+5y+3=0的距离是;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是.3、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.4、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于的直线方程.222.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.2200BACByAxd+++=2221BAC-Cd+=(4)(4)求点求点P(2,1)P(2,1)到直线到直线L:2x-y+2=0L:2x-y+2=0的距离。的距离。xPQyoRR下面设下面设A≠0,B≠0,A≠0,B≠0,我们进一步探求点我们进一步探求点到直线的距离公式到直线的距离公式::y已知点已知点P(xP(x00,y,y00))和直线和直线l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,怎样求怎样求点点PP到直线到直线ll的距离的距离呢呢??yPQoxPQolxRRRR1.1.求过求过(1,2)(1,2)且与点且与点A(2,3)A(2,3)和和B(4,-5)B(4,-5)距离相距离相等的直线方程。等的直线方程。
