高中数学 导数在研究函数中的应用课件 理 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

1.3.1函数的单调性与导数过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。一、情境设置:图形演示二、学生活动:一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I，如果对于区间I内的任意两个值，当时，都有，那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间A21,xx12xx12()()fxfx如果对于区间I内的任意两个值，当时，都有，那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)的单调减区间21,xx12xx12()()fxfx1)如果在某区间上f′(x)>0，那么f（x）为该区间上的增函数，2)如果在某区间上f′(x)<0，那么f（x）为该区间上的减函数。一般地，设函数y＝f（x），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab三、建构数学:例1确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。2()43fxxx四、数学运用:思考：能不能用其他方法解？yxo11－1例2：确定函数，在哪些区间是增函数。32()267fxxx四、数学运用:说明:当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用连接，只能分开写，或者可用“和”连接。减区间呢？(2)求导数).(xf(3)解不等式;或解不等式.¢f(x)<0¢f(x)>0=()yfx(1)求的定义域D(4)与定义域求交集四、数学运用:利用导数讨论函数单调性的一般步骤:(5)写出单调区间例2：确定函数，在哪些区间是增函数。32()267fxxx变式1：求的单调区间32()267-1fxxx(x)变式2：求的单调减区间32()267(0)fxxaxa四、数学运用:02xa则2()12fxxax解：＝62()0,120fxxax令即6变式2：求的单调减区间32()267(0)fxxaxa四、数学运用:(2)0xxa即(1)20,0,aa当时即()02)fxa所以的单调减区间为（，20,0,aa（2）当时即()20)fxa所以的单调减区间为（，20ax则四、数学运用:基础练习:求下列函数的单调区间（1）（2）2yxx3yxx练习：P24例题1、2、3例3：证明：f(x)=2x-sinx在R上为单调增函数四、数学运用:练习：求证：内是减函数()0xfxex在区间（－，）四、数学运用:五、小结:2.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.1.在利用导数讨论函数的单调性时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间，或证明函数的单调性.作业：P31A组1、2