高二数学解析几何椭圆课件集 椭圆的标准方程 人教版 课件VIP专享VIP免费

第一课时哈雷慧星及其运行轨道椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌椭圆形的精品)0(2||)0(2||||2121ccFFaaMFMF令在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。当2a=|F1F2|时，此时M点的轨迹为线段F1F2当2a<|F1F2|时，此时M点的轨迹是不存在的当2a>|F1F2|时，此时的轨迹椭圆其中这两个定点叫做椭圆的焦点。|F1F2|为椭圆的焦距F1F2MxyO以两定点所在直线为x轴，两定点的中点为原点建立坐标系，如图。设M（x,y）为椭圆上任意一点，设椭圆的焦距为2c，M与F1，F2的距离之和为2a。已知两定点F1、F2，|F1F2|=2，动点M到F1与F2的距离之和为定值2a,求动点M的轨迹方程。aMFMFMP2|||||21由椭圆的定义，椭圆说是集合aycxycx22222则有：22222ycxaycx移项得0022caca0222bcab令012222222222babyaxbayaxb即则有22222244ycxcxaaycx两边平方得cxaycxa222移项化简得2224222xccxaaycxa两边平方22222222caayaxca化简得椭圆的标准方程F1F2Mxyo012222babyax表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,c2=a2-b2的椭圆的标准方程。如果是以F1，F2所在直线为y轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆的标准方程又是什么呢？xyoF2F1M表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,c2=a2-b2的椭圆的标准方程。012222babxay这也是椭圆的标准方程F1F2MxyO012222babyaxxyoF2F1M012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）归纳小结：1、椭圆的标准方程有两种：焦点在x轴或焦点在y轴,且两焦点的中点为坐标原点.2、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含x、y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴。3、a、b、c始终满足a2–b2=c2，并且总是a>b>0，a>c>0（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。F1F2MxyO012222babyaxxyoF2F1M012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）求适合下列条件的椭圆的标准方程。解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，故可设它的标准方程为012222babyax由已知，2a=10,2c=8故可得，a=5c=4,b=3求得椭圆的标准方程为：192522yx（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。F1F2MxyO012222babyaxxyoF2F1M012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。解：（2）因椭圆的焦点在y轴上，故可设椭圆的标准方程为012222babxay由椭圆的定义与两点间距离公式可求得2a=102由已知，c=2，并可求得b=6161022xy故椭圆的标准方程F1F2MxyO012222babyaxxyoF2F1M012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ΔABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。思考：在ΔABC中，B（-3，0）、C（3，0），sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。F1F2MxyO012222babyax012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M练习1、椭圆的焦距是，焦点坐标是。191622yx2、动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定F1F2MxyO012222babyax012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0...