高中数学 曲线和方程　教学课件 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

曲线与方程临沂一中高二数学组坐标平面上的点和有序数对建立了一一对应的关系.代数有序数对几何点点、曲线、坐标、方程间的关系几何代数点点的坐标按规律的运动受某关系的制约曲线C二元方程？？0)y,x(f研究与讨论：（1）在直线坐标系中，方程与曲线：一三象限角平分线的关系是什么？0yx（2）过点A（2，0）平行于轴的直线与方程的关系是什么？yl2x（3）到两坐标轴的距离相等的点的轨迹与方程：的关系是什么？xy研究与讨论：（1）在直线坐标系中，方程与曲线：一三象限角平分线的关系是什么？0yxxy答：满足方程的点在一三象限的角平分线上，在一三象限角平分线上的点同时也满足方程0yx)y,x(0yxO研究与讨论：（2）过点A（2，0）平行于轴的直线与方程的关系是什么？yl2xxy答：过A（2，0）平行于的直线上的点满足方程；但满足方程的点不一定在直线上。)y,x(yl2x2xl)0,2(AO研究与讨论：（3）到两坐标轴的距离相等的点的轨迹与方程：的关系是什么？xyxy答：到两坐标轴的距离相等的点不一定满足方程；但满足方程的点一定在曲线上。（到两坐标轴的距离相等）)y,x(xyxy)y,x(O问题与讨论：问题：对于曲线C与方程的关系可能有哪几种情形？0)y,x(f情形1：在曲线C上的点满足方程,同时，以方程的解为坐标的点在曲线C上。)y,x(0)y,x(f0)y,x(f)y,x(情形2：在曲线C上的点满足方程；但以方程的解为坐标的点不一定在曲线C上。)y,x(0)y,x(f0)y,x(f)y,x(情形3：在曲线C上的点不一定满足方程；但以方程的解为坐标的点在曲线C上。)y,x(0)y,x(f0)y,x(f)y,x(情形4：曲线C上的点与以方程的解为坐标的点没有必然的联系。)y,x(0)y,x(f)y,x(方程的曲线定义：一般地在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程0)y,x(f的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。对曲线的方程定义的理解：（1）命题1说明，曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都适合这个条件而毫无例外（纯粹性）（2）命题2说明，适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏（完备性）（3）这两个命题是互逆的命题，并不是等价的命题，因而在证明某方程是曲线的方程时必须分别予以证明。练习A1.下面给出的方程F与曲线C中,其中的曲线是方程的曲线的是:()0yx曲线方程xxxxyyyyxy0yx22yx)A()D()C()B(COOOO练习A2.下面给出的方程F与曲线C中,其中的曲线是否为方程的曲线?为什么?方程F:;曲线C:方程F:曲线C:1yx222xyxy1答:不是.因为还有满足方程的点没有在曲线上.答:是.因为曲线的方程的两个命题都成立.OO练习A３.如图:方程表示的曲线的是:())A()D()C()B(2y4xＤOOOO练习BB1.证明:以坐标原点为圆心,半径为5的圆的方程是:,并判断点:与是否在这个圆上.25yx22)4,3(M1)2,52(M2[分析]:应该如何证明某曲线是一个方程的曲线?应该证明关于方程的曲线的两个命题都成立.２.如果点在方程为的曲线上,则sin=______________)cos,(sinA0y2x32练习B证明:证明:1.设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5,所以5yx2020也就是:25yx2020即:M(x0,y0)是方程的解.25yx222.设M(x0,y0)是方程的解,25yx22那么:25yx2020两边开方取算术根,得:5yx2020即点M(x0,y0)到坐标原点的距离等于５,点M(x0,y0)是这个圆上的点.25yx22由1、2可知，是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程。xy5O练习B：点是否在曲线上的检验:把点M1(3,-4)的坐标代入方程25yx22左右两边相等,(3,-4)是方程的解,所以点M1在这个圆上;左右两边不等,)2,52(不是方程的解,所以M2不在这个圆上.xy51M2M要点:1.掌握证明方程是某曲线的方程的方法:要证明两个命题都成立.2.检验点是否在曲线上的方法:点的坐标是否适合曲线的方程.把M2的坐标代入方程,25yx22O练习Ｂ２.如果点在方程为的曲线上,则sin=______________)cos,(sinA0y2x32解:因为点Ａ在曲线上,所以点Ａ的坐标适...