高中数学数系扩充课件选修1 课件VIP免费

3.1数系的扩充数学是为生活和生产服务的数学从生活中来到生活中去问题呈现从社会生活来看，数的概念是从实践中产生和发展起来的，人类早在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力，从这种原始“数觉”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢的、渐进的过程。开始时用手指计数，当手指不敷运用时，用小石子检查放牧归来的羊的只数，出现了石子记数；用结绳的方法统计猎物的个数，称为结绳记数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量为刻痕记数等等。为了记数的需要产生了自然数，为了测量产生了分数，为了刻画相反意义的数产生了负数，为解决度量正方形对角线长的问题出现了无理数。从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。在自然数集中，加法和乘法总可以实施。由于小数不能减大数，要使x+4=0有解，从而引入_______.自然数集扩充到整数集；在整数集中，加法、减法和乘法总可以实施。由于除法只能解决整除问题，要使方程3x-2=0有解，为此引入________.整数集扩充到有理数集；在有理数集里加、减、乘和除(除数不为零)总可实施；要使x2-2=0有解，为此引入________，有理数扩充到实数集。思考1：以上数系扩充的过程是___________________.NZQR每一次数的概念发展，都是在原来数集基础上“添加”一种新的数得来在新的数集中，原来的运算和性质仍然使用。同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾。思考2：在实数集中，方程x2+1=0无解，为使方程x2+1=0有解，实数集应怎样扩充呢？问题思考无理数分数负数，其中a叫做复数__的_______、b叫做复数___的________.全体复数集记为______.为此，我们引入一个新数i，叫做虚数单位,对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.表示方法：我们把形如a+bi(其中)的数a、bR,称为复数,记作:即z=a+biz实部z虚部C有时把实部记成为Re(z);虚部记成为Im(z).问题点拨z1、复数z=a+bi(a、bR)①当且仅当_______，z是实数②当______时，z叫虚数，实数(b=0)有理数无理数虚数(b0)特别的当a=0时纯虚数2、a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件.必要不充分(a、bR)复数z=a+bi概念理解练习1、显然,实数集R是复数集C的集合关系,即R____C.b=0b0特别的当a=0且b0时，z叫纯虚数3、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？iiii)23(7,,35,22,21虚数：2,sin,52ii解：实数i22纯虚数：iiiiii)23(7,,sin,35,22,52,212问题尝试例1、实数m取什么值时，复数Z=m(m-1)+(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？变式：已知复数Z=试求实数a取什么值时，Z分别为:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？iaaaaa)65(1672222.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,dbca即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考3:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1>z2z1,z2∈R且z1>z2.例2、已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i,求实数x,y的值.解：有两个复数相等的充要条件得：X+y=2x-5X-2y=3x+y解得：x=3、y=-2变式：已知Z=，其中，求x与y的值.213xiyyi,xyR问题拓展2、已知关于x的方程x2+(1+2i)x-3mi+i=0有实根，求纯虚数m的值.1、已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解,a为实数，求a的值.解：设方程的解为x00)32()52(020020ixxaxx代入方程化简得：0)32(020xx0)52(020axx337aa或解得：1.由于i2==-1，知i为-1的一个、-1的另一个;一般地，a(a>0)的平方根为、(-i)2平方根平方根为-iaia-a(a>0)的平方根为2、已知Z=m2(1+i)-(m+i),m为实数，当m为何值时，复数Z是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数课堂练习问题回顾一、我们引入一个新数i，叫做虚数单位对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.复数z=a+bi(a、bR)①当且仅当b=0，z是实数②当b0时，z叫虚数，特别的当a=0且b0时，z叫纯虚数。二、设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,dbca随着生活和生产实践客观需求，数需要进一步发展，有待同学们去探索去发现。