不等关系与不等式不等关系与不等式不等关系与不等式不等关系与不等式高中数学高一年级必修五第三章第一节高中数学高一年级必修五第三章第一节学习目标学习目标：1.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；2.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．学习重点：比较两实数大小．学习难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号[提出问题]在日常生活中，我们经常看到下列标志：问题1：你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？提示：①最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里；②限制质量：装载总质量G不得超过10t；③限制高度：装载高度h不得超过3.5米；④限制宽度：装载宽度a不得超过3米；⑤时间范围：t∈[7.5,10]．问题2：你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？提示：①v≥50；②G≤10；③h≤3.5；④a≤3；⑤7.5≤t≤10.[导入新知]不等式的概念我们用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接或，以表示它们之间的不等关系．含有这些的式子叫做不等式．两个数代数式不等号[化解疑难]1.不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a＞b”“a＜“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，不等关b”系是可以通过不等式来体现的。2．不等式中文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不多于，不超过符号语言＞＜≥≤[提出问题]实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．问题1：怎样判断两个实数a、b的大小？提示：若a－b是正数，则a＞b；若a－b是负数，则a
b⇔a－b>0ab，b>c，则a>c，对吗？为什么？问题2：若a＞b，则a＋c＞b＋c，对吗？为什么？提示：正确． a>b，b>c，∴a－b>0，b－c>0.∴(a－b)＋(b－c)>0.即a－c>0.∴a>c.提示：正确． a＞b，∴a－b＞0，∴a＋c－b－c＞0即a＋c＞b＋c.问题3：若a＞b，则ac＞bc，对吗？试举例说明．提示：不一定正确，若a＝2，b＝1，c＝2正确．c＝－2时不正确．[导入新知]不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c.推论(同向可加性)：a>bc>d⇒a＋c>b＋d；(4)可乘性：a>bc>0⇒ac>bc；a>bc<0⇒acb>0c>d>0⇒ac>bd；(5)正数乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n≥1)；(6)正数开方性：a>b>0⇒na>nb(n∈N*，n≥2)．[化解疑难]1．在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．2．要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性．[例1]某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．[解]设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．由题意得x＋y≤9，10×6x＋6×8y≥360，0≤x≤4，0≤y≤7，x∈N，y∈N，即x＋y≤9，5x＋4y≥30，0≤x≤4，0≤y≤7，x∈N，y∈N.[类题通法]用不等式表示不等关系的方法(1)认真审题，设出所求量，并确认所求量满足的不等关系．(2)找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．用代数式表示相应各量，并用关键词连接．特别需要考...
