1.2.1函数的概念(二)1．回顾函数的定义,三要素自变量x的取值范围A叫做函数的定义域函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域如果一个函数只是是有解析式给出的,那么函数定义域即使解析式有意义的自变量的取值范围.例题3x12x2()3f例1已知函数f(x)=+.（1）求函数的定义域；（2）求f(–3)，（3）当a＞0时，求f(a)，f(a–1)的值.的值；已知函数y=f(x)（1）若f(x)为整式，则定义域为R.（2）若f(x)为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合；（3）若f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合；（4）若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；（5）若f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.函数定义的理解2()yx33yx2yx2xyx例2下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）（2）（3）（4）.（1）（1）不等式a≤x≤b，用闭区间[a，b]表示；（2）不等式a＜x＜b，用开区间(a,b)表示；（3）不等式a≤x＜b(或a＜x≤b)用半开半闭区间[a，b)(或(a，b])表示；（4）x≥a，x＞a，x≤b，x＜b分别表示为[a，+∞)，(a,+∞)，(–∞,b]，(–∞,b).区间的概念：思考:“∞”有什么样的含义?思考:“∞”有什么样的含义?它是一个符号,不是一个数习题1：求下列函数的定义域.2112yx224xyx（1）（2）214||3yxx3yax(a为常数).（3）（4）2：（1）已知f(x)=2x+3，求f(1)，f(a)，f(m+n)，f[f(x)].（2）①已知f(x)=x2+1，则f(3x+2)=；（3）已知函数f(x)=1,(0),(0)0,(0)xxxx，则f{f[f(–1)]}=______比较f(x)和f(3x+2)（4）在函数f(x)=22,(1),(12)2,(2)xxxxxx中，若f(x)=3，则x的值是_____提高作业:（1）已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(3x)的定义域.（2）已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域.（3）已知函数f(x+1)的定义域为[–2,3]，求f(2x–3)的定义域.（1）∵f(x)的定义域为(0,1)，∴要使f(3x)有意义，须使0＜3x＜1，即0＜x＜1/3，∴函数f(3x)的定义域为{x|0＜x＜1/3}.（2）∵f(2x+1)的定义域为(0,1)，即其中的函数自变量x的取值范围是0＜x＜1，令t=2x+1，∴1＜t＜3，∴f(t)的定义域为1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为{x|1＜x＜3}.注意：对于以上（2）（3）中的f(t)与f(x)其实质是相同的.（3）∵f(x+1)–的定义域为2≤x≤3，–∴2≤x≤3.令t=x+1–，∴1≤t≤4，∴f(t)–的定义域为1≤t≤4.即f(x)–的定义域为1≤x≤4，要使f(2x–3)有–意义，须使1≤2x–3≤4，解得1≤x≤7/2,∴函数f(x)的定义域为{x|1≤x≤7/2}.
