3.4生活中的优化问题举例学习目标1.掌握解决有关函数最大值、最小值的实际问题的方法．2．提高用有关求函数的最大值、最小值的知识解决一些实际问题的能力．课堂互动讲练知能优化训练3.4课前自主学案课前自主学案温故夯基1．如果函数f(x)在闭区间[a，b]上是连续函数，那么函数f(x)在[a，b]上必有__________和__________，但在开区间(a，b)上的连续函数__________有最大值和最小值．2．闭区间上连续函数的最大值和最小值必是这个区间内的__________、__________和区间端点___________中的一个．3．函数f(x)＝x3－3x＋1的区间[－3,0]上的最大值、最小值分别为3、－17.最大值最小值不一定极大值极小值函数值知新益能1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为____________，通过前面的学习，我们知道，__________是求函数最大(小)值的有力工具，运用__________可以解决一些生活中的_____________2．解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成____________，这需通过分析、联想、抽象和转化完成，函数的最值要由优化问题导数导数优化问题．函数关系________和________的函数值确定，当定义域是开区间，而且其上有________的极值，则它就是函数的最值．3．解决优化问题的基本思路是：极值端点惟一优化问题→用函数表示的数学问题优化问题的答案←用导数解决数学问题上述解决优化问题的过程是一个典型的_______________过程．数学建模课堂互动讲练面积、容积的最值问题解决面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．考点突破已知矩形的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形的面积最大时的边长．【思路点拨】设出AD的长，进而求出AB，表示出面积S，然后利用导数求最值．【解】设矩形边长AD＝2x，则AB＝4－x2，∴矩形面积为S＝2x(4－x2)＝8x－2x3(00；当2330.故x＝5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)＝6×5＋80015＋5＝70.当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元．用导数解最值应用题，一般应分为五个步骤：(1)建立函数关系式y＝f(x)；(2)求导函数y′；(3)令y′＝0，求出相应的x0；(4)指出x＝x0处是最值点的理由；(5)对题目所问作出回答，求实际问题中的最值问题时，可以根据实际意义确定取得最值时变量的取值．利润最大问题某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品单价降低...
