第十五章分式专题强化八分式方程及其应用2018秋季数学八年级上册•R强化角度1根据分式方程解的定义求字母的值1．(成都中考)已知x＝3是分式方程kxx－1－2k－1x＝2的解，那么实数k的值为()A．－1B．0C．1D．22．关于x的分式方程2x＋4＝mx与分式方程32x＝1x－1的解相同，求m2－2m的值．D解：解分式方程32x＝1x－1，得x＝3.将x＝3代入2x＋4＝mx，得27＝m3.解得m＝67.∴求m2－2m＝(67)2－2×67＝－4849.强化角度2根据分式方程有增根求字母的值3．(宿迁中考)若关于x的分式方程mx－2＝1－x2－x－3有增根，则实数m的值是.4．若关于x的方程mx2－9＋2x＋3＝1x－3有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．1解：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，所以x＝3或x＝－3是原方程的增根．原方程两边同乘(x＋3)(x－3)得，m＋2(x－3)＝x＋3.当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6；当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，解得m＝12.综上所述，当原方程的增根是x＝3时，m＝6；当原方程的增根是x＝－3时，m＝12.强化角度3根据分式方程无解求字母的值5．若关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，则m＝.6．当m为何值时，关于x的方程2x－2＋mxx2－4＝3x＋2无解？－8解：将原分式方程去分母化简，得(1－m)x＝10.(1)当m＝1时，此整式方程无解，从而原分式方程无解；(2)使原分式方程的最简公分母x2－4为0的x的值为x＝±2.所以2(1－m)＝10或－2(1－m)＝10.即当m＝－4或m＝6时，原分式方程也无解．故当m＝1或m＝－4或m＝6时，原分式方程无解．强化角度4根据分式方程有解求字母的取值范围7．关于x的方程ax＋1＝1的解是负数，则a的取值范围是()A．a＜1B．a＜1且a≠0C．a≤1D．a≤1且a≠08．m为何值时，关于x的方程3x＋6x－1＝x＋mxx－1有解？B解：将分式方程去分母，得3(x－1)＋6x＝x＋m.化简，得8x－3＝m.解得x＝m＋38.原分式方程的最简公分母为0的x的取值是0或1.故当m＋38≠0且m＋38≠1时，原分式方程有解．由此可知，m≠－3且m≠5.强化角度5判断说理型应用题9．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电动车返回学校．已知李老师骑电动车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电动车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电动车等共用4分钟．请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．解：设李老师步行的平均速度为x米/分钟，则骑电动车的平均速度为5x米/分钟．由题意，得1900x－19005x＝20.解得：x＝76.经检验：x＝76是原分式方程的解，且符合题意，则5x＝76×5＝380.李老师走回家需要的时间为：19002×76＝12.5(分钟)，骑车到学校的时间为：1900380＝5(分钟)．所以李老师到学校所用的时间为：12.5＋5＋4＝21.5＜23，故李老师能按时上班．强化角度6信息处理型应用题10．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场。现有甲乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．解：设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品．由题意，得：1200x＝12001.5x＋10.解得：x＝40.经检验：x＝40是原分式方程的解，并且符合题意，所以1.5x＝60.答：甲、乙两个工厂每天能加工新产品的件数分别为40件，60件．强化角度7阅读改错型应用题11．甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3000字的文章需要x分钟．根据题意，得3000x－2400x＝12.①解得：x＝50.经检验x＝50是原方程的解．②答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．③(1)请从①、②、③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步...
