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椭圆的简单的几何性质椭圆的简单的几何性质第五课时第五课时椭圆的参数方程椭圆的参数方程中国香港目标1、了解椭圆的参数方程,理解参数方程中系数a、b和参数θ的几何意义;2、会用椭圆参数方程解决有关问题.复习1.圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程:2.圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:其中参数的几何意义为:猜想椭圆的参数方程为:22221(0)xyababcos()sinxryr为参数cos()sinxarybr为参数θ为旋转角参数方程的实质:三角换元例题例1.如图,以原点为圆心,分别以a,b（a>b>0）为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANOx,⊥垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹的参数方程.xOyAMNBcos()sinxayb为参数——此即为椭圆的参数方程,其中的几何意义为——离心角.xOyAMNB说明1.离心角∠xOA与旋转角∠xOM的区别;2.离心角与旋转角在各自象限内的大小比较;3.由图形可知:椭圆上到中心距离最远的点为两长轴端点,最长距离为了a;最近的点为短轴两端点,最短距离为b.圆和椭圆的参数方程的比较名称名称方程方程参数的意义参数的意义圆圆椭圆椭圆(a,b)为圆心,r为半径cos()sinxarybr为参数cos()sinxayb为参数a为长半轴长,b为短半轴长;为离心角练习把下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程.3cos(1)()5sinxy为参数22(2)1259xy例2.P(x,y)为椭圆上任意一点,(1)求3x+4y的取值范围;(2)求x2+y2的最值.22221(0)xyabab例3.在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小,并求出最小值思考:若四边形ACBD内接于椭圆,且A点横坐标为5,B点纵坐标为4,求四边形ACBD的最大面积.2212516xy例4.已知椭圆,点B(0,b),点P是椭圆上动点,求|PB|的最大值.22221(0)xyabab思考:已知点M(1,0),动点P在椭圆x2/25+y2/9=1上,求|PM|的最大值与最小值?当M(m,0)时,|PM|的最值又如何?(此时需分类讨论)小结(1)椭圆的参数方程及a,b,φ的几何意义.(2)椭圆的参数方程的应用.作业1.在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最大,并求出最大值2.求椭圆内接矩形面积的最大值.22221(0)xyabab