高考数学一轮总复习 数列的综合应用同步课件 理 课件VIP专享VIP免费

2015’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十)【P271】(数列的综合应用)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＝()A．9B．8C．17D．16A【解析】S17＝1－2＋3－4＋…＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋…＋(－16＋17)＝1＋8×1＝9.2．在等比数列{an}中，公比q＝2，前87项的和S87＝140，则a3＋a6＋a9＋…＋a87等于()A.1403B．60C．80D．160C【解析】解法一：a3＋a6＋a9＋…＋a87＝a3(1＋q3＋q6＋…＋q84)＝a1q2·1－（q3）291－q3＝q21＋q＋q2·a1（1－q87）1－q＝47×140＝80.解法二：设b1＝a1＋a4＋a7＋…＋a85，b2＝a2＋a5＋a8＋…＋a86，b3＝a3＋a6＋a9＋…＋a87，因为b1q＝b2，b2q＝b3，且b1＋b2＋b3＝140，所以b1(1＋q＋q2)＝140，而1＋q＋q2＝7，所以b1＝20，所以b3＝b1q2＝20×4＝80.3．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18B【解析】直接法：由a1＋a3＋a5＝105，得3a3＝105，即a3＝35，由a2＋a4＋a6＝99，得3a4＝99，即a4＝33，∴d＝－2，an＝a4＋(n－4)×(－2)＝41－2n，由an≥0，an＋1<0，得n＝20，故选B.验证法：求出an＝41－2n后，利用等差数列的求和公式Sn＝n（a1＋an）2，把选项一一代入验证，从而得到当n＝20时，Sn达到最大值．故选B.4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＋an＝2n，则该数列前25项之和S25＝()A．309B．311C．313D．315C【解析】 an＋1＋an＝2n，an＋2＋an＋1＝2(n＋1)，∴an＋2－an＝2，∴数列{an}的奇数项是以1为首项，2为公差的等差数列，偶数项也是以1为首项，2为公差的等差数列，据等差数列的求和公式可得S25＝313.【解析】y′|x＝2＝－2n－1(n＋2)，切线方程为：y＋2n＝－2n－1(n＋2)(x－2)，令x＝0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0＝(n＋1)2n，所以ann＋1＝2n，则数列ann＋1的前n项和Sn＝2（1－2n）1－2＝2n＋1－2.故选A.5．对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列ann＋1的前n项和的公式为()A．Sn＝2n＋1－2B．Sn＝2n＋1－1C．Sn＝2n－2D．Sn＝2n－1A6．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中真命题是()A．若对任意的n∈N*，都有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列B．若对任意的n∈N*，都有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C．若对任意的n∈N*，都有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若对任意的n∈N*，都有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．已知数列{an}满足an＋1＝2an0≤an＜12，2an－112≤an＜1.若a1＝67，则a20的值为________．57【解析】由a1＝67，a2＝57，a3＝37，a4＝67可知{an}为周期数列且周期为3，故a20＝a2＝57.8．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则S100＝________．2600【解析】由a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n求得a1＝a3＝…＝a99＝1，a4＝4，a6＝6，…，a100＝100.∴S100＝(1＋1＋…＋1)＋(2＋4＋…＋100)＝50＋（2＋100）2×50＝50＋2550＝2600.9．已知an＝n的各项排列成如图的三角形状：记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(21，12)＝________.412【解析】由题意知第1行有1个数，第2行有3个数，…，第n行有2n－1个数，故前n行有Sn＝n[1＋（2n－1）]2＝n2个数，因此前20行共有S20＝400个数，故第21行的第一个数为401，第12个数为412，即A(21，12)＝412.10．定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形数列”．对于“三角形数列”{an}，如果函数y＝f(x)使得bn＝f(an)仍为一个“三角形数列”，则称y＝f(x)是数列{an}的“保三角形函数”(n∈N*)．(1)已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f(x)＝kx(k>1)是数列{an}的...