学习目标1、知识与技能借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意角三角函数的定义认识其定义域,函数值的符号;已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值;记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一).2、过程与方法利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值;各个三角函数值的象限符号;诱导公式一的熟练应用。3、情感、态度与价值观学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.教学的重点和难点重点:三角函数的定义,各三角函数值在每个象限的符号,特殊角的三角函数值.难点:对三角函数的自变量的多值性的理解,三角函数的求值中符号的确定.1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的?sincostancacbba复习回顾OabMPcOabMPyx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?新课导入22:barOPbMPaOM其中yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?raOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtan﹒baP,﹒Mo如果改变点P在终边上的位置,这三个比值会改变吗?﹒PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMP∽PMOPOPMPOOMMOPM诱思探究MOyxP(a,b)OPMPsinOPOMcosOMMPtan,则若1rOPbaab1.锐角三角函数(在单位圆中)以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆,称为单位圆.yOP),(bax1MM2.任意角的三角函数定义设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点),(yxP那么:(1)叫做的正弦,记作,即;ysinysin(2)叫做的余弦,记作,即;cosxxcos(3)叫做的正切,记作,即。xytanxytan所以,正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将他们称为三角函数.0,1AOyxyxP,﹒)0(x使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.)0,1(AxyoP),(yx的终边说明(1)正弦就是交点的纵坐标,余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标,正切就是交点的纵坐标与.(2)正弦、余弦总有意义.当的终边在y横坐标等于0,xytan无意义,此时)(2zkk轴上时,点P的(3)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.例1.求的正弦、余弦和正切值.3535AOB解:在直角坐标系中,作AOB,易知的终边与单位圆的交点坐标为13(,).22所以53sin,3251cos,325tan3.3思考:若把角改为呢?3567,2167sin,2367cos3367tan实例剖析xyo﹒﹒AB35P15.1P15.1P15.3P15.3设角是一个任意角,是终边上的任意一点,点与原点的距离.),(yxP022yxrP那么①叫做的正弦,即ryrysin②叫做的余弦,即rxrxcos③叫做的正弦,即xy0tanxxy任意角的三角函数值仅与有关,而与点在角的终边上的位置无关.P定义推广:例2.已知角的终边经过点,求角的正弦、余弦和正切值.)4,3(0P220(3)(4)5.OP解:由已知可得设角的终边与单位圆交于,),(yxP分别过点、作轴的垂线、0PMPP00PMx400PM于是,;54||1sin000OPPMOPMPyyyMP30OMxOMOMP∽00POM;531cos00OPOMOPOMxxsin4tan.cos3yx4,30P0MOyxMyxP,135122222yxr1312cosrx125tanxy5sin,13yr于是,巩固提高练习:1.已知角的终边过点,求的三个三角函数值.5,12P解:由已知可得:P15.2P15.22P15,8aaaa.已知角的终边上一点R且0,sin,cos,tan求角的的值.-15,8,xaya解:由于22158170raaaa所以1017,ara若则于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa20-17,ara若则于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa32sin,cos,tan.yx.已知角的终边在直线上,求角的的值1解:当角的终边在第一象限时,221,2125在角的终边上取点,则r=225152sin,cos,tan2...