高中数学 1-2 任意角的三角函数课件 新人教A版必修3 课件VIP免费

学习目标1、知识与技能借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意角三角函数的定义认识其定义域，函数值的符号;已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值;记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）.2、过程与方法利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值;各个三角函数值的象限符号；诱导公式一的熟练应用。3、情感、态度与价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.教学的重点和难点重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值.难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定.1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostancacbba复习回顾OabMPcOabMPyx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入22:barOPbMPaOM其中yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtan﹒baP,﹒Mo如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMP∽PMOPOPMPOOMMOPM诱思探究MOyxP(a,b)OPMPsinOPOMcosOMMPtan，则若1rOPbaab1.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yOP),(bax1MM2.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP那么:（1）叫做的正弦，记作，即；ysinysin（2）叫做的余弦，记作，即；cosxxcos（3）叫做的正切，记作，即。xytanxytan所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.0,1AOyxyxP,﹒)0(x使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.)0,1(AxyoP),(yx的终边说明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，正切就是交点的纵坐标与.（2）正弦、余弦总有意义.当的终边在y横坐标等于0，xytan无意义，此时)(2zkk轴上时，点P的（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.例1.求的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐标系中，作AOB，易知的终边与单位圆的交点坐标为13(,).22所以53sin,3251cos,325tan3.3思考：若把角改为呢?3567,2167sin,2367cos3367tan实例剖析xyo﹒﹒AB35P15.1P15.1P15.3P15.3设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离.),(yxP022yxrP那么①叫做的正弦，即ryrysin②叫做的余弦，即rxrxcos③叫做的正弦，即xy0tanxxy任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.P定义推广：例2.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.)4,3(0P220(3)(4)5.OP解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，),(yxP分别过点、作轴的垂线、0PMPP00PMx400PM于是，;54||1sin000OPPMOPMPyyyMP30OMxOMOMP∽00POM;531cos00OPOMOPOMxxsin4tan.cos3yx4,30P0MOyxMyxP,135122222yxr1312cosrx125tanxy5sin,13yr于是，巩固提高练习:1.已知角的终边过点，求的三个三角函数值.5,12P解：由已知可得：P15.2P15.22P15,8aaaa.已知角的终边上一点R且0，sin,cos,tan求角的的值.-15,8,xaya解：由于22158170raaaa所以1017,ara若则于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa20-17,ara若则于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa32sin,cos,tan.yx.已知角的终边在直线上，求角的的值1解：当角的终边在第一象限时，221,2125在角的终边上取点，则r=225152sin,cos,tan2...