勾股定理学习要点一、重要数学思想1、数形结合——通过勾股定理的证明，体会图形面积相等与勾股定理间的关系。2、、分类讨论——已知直角三角形两边的长，求第三边。注意两种不同情况。二、数理概念理解1、思考勾股定理的推导过程，理解勾股定理的语言描述和数学表达式。体会语言描述与数学表达式之间的转换是一种重要的数学能力.2、勾股定理——直角三角形三边关系——方程思想三者间的统一。体会把已知、未知量转化到同一直角三角形，列方程求解的解题思路。3、熟记勾股数的概念。(尤其注意正整数)。三、算法基本神功1、特殊的勾股数(最小数是奇数、偶数时的勾股数)。c+b=a2；(a2+1)2-(a2-1)2=(2a)22、熟悉常见的勾股数，能一眼识别常见勾股数，是提高勾股定理单选题解题效率的技巧之一。3、特殊直角三角形(常用三角板)三边间的比例关系。(体会直角三角形三边间的比例是否受图形缩放的影响)。四、基本题型积累1、直角三角形面积是沟通两直角边与斜边及斜边上高的纽带和桥梁。2、直角三角形中已知两边求第三边。①已知直角三角形的两边长，求第三边的长。②已知直角三角形的两边长，求最长边的长。③已知直角三角形的两边长，求最短边的长。3、已知一边和两边关系求各边。
