2．3总体特征数的估计2．3.1平均数及其估计学习目标1.会求样本的平均数；2．运用平均数来估计总体的平均水平；3．会应用相关知识解决简单的实际问题．课堂互动讲练知能优化训练2．3.1平均数及其估计课前自主学案课前自主学案温故夯基通过上节知识的学习，你能说清如何选择恰当的统计图表分析数据吗？当在问题中收集到的数据量较多时，在用统计图表示之前，一般需要先将数据按一定的方式进行整理．在此基础上，再根据不同的需要选择适当的统计图进行表示．①如果需要根据图表了解各个数据所占的频率可以使用条形统计图．例如统计一批产品中优等品所占频率．②如果要了解数据的增减情况可以采用折线图．例如统计一个人的成绩变化情况．③如果要了解数据的全部信息可以使用茎叶图．例如篮球比赛的计分．④要选择恰当的统计图表直观表达统计的数据，必须把各种统计图表的特点和问题中的需要结合起来，确定选择何种统计图表．知新益能1．平均数一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝__________________＝1ni＝1nxi叫做这n个数的平均数或均值，x读作“x平均”．1n(x1＋x2＋…＋xn)2．频率平均数一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn，则其平均数为x＝_____________________________x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝i＝1nxipi.问题探究统计量中，刻画数据集中趋势最理想的量是什么？提示：平均数描述了数据的平均水平，对数据有“取齐”的作用，定量地反映了数据集中趋势所处的水平，是刻画一组数据集中趋势最理想的统计量．课堂互动讲练考点突破平均数的计算(1)定义法：已知x1，x2，x3，…，xn为某样本的n个数据，则这n个数据的平均数为：x＝x1＋x2＋x3＋…＋xnn.(2)加减常数法：数据x1，x2，…，xn都比较大或比较小，且x1，x2，…，xn在固定常数附近波动，x＝x1＋x2＋…＋xnn，a为接近x的常数，则x1±a，x2±a，…，xn±a的平均数为x±a.(3)加权平均数：样本中，数据x1有m1个，x2有m2个，…，xk有mk个，则x＝m1x1＋m2x2＋…＋mkxkm1＋m2＋…＋mk(4)频率法：一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn，则其平均数x＝p1x1＋p2x2＋…＋pnxn.(5)组中值法：若样本为n组连续型数据，则样本的平均数＝组中值与对应频率之积的和＝组中值与对应频数之积的和总频数.为了解“乐佳佳”商店的日营业额，抽查了商店某月5天的日营业额，结果如下(单位：元)14845,25304,18954,11672,16330求这5天的日平均营业额为多少元．【思路点拨】求这5天的日平均营业额即求5个数据的平均数，由平均数＝a1＋a2＋…＋a55得结论．例例11【解】a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝14845＋25304＋18954＋11672＋16330＝87105.∴日平均营业额为：871055＝17421(元)．【思维总结】(1)一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数或均值．(2)定义法求平均数的适用条件：数据总个数不多时，适宜用定义法求平均数．自我挑战1从一批机器零件毛坯中随机抽取20件，称得它们的重量如下(单位：kg)：210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215计算样本平均数(结果保留到个位)．解：法一：x＝120(210＋208＋…＋215)＝412920≈206(kg)，即样本平均数为206kg.于是可以估计，这批机器零件毛坯平均每件重206kg.法二：由于本例中样本数据较大，而且都在200左右波动，这时，也可以采用下面的算法．将上面各数据同时减去200，得到一组新数据：10805218614157—5718—8216—1527—1315计算这组新数据的平均数，得x′＝120(10＋8＋…＋15)＝12920≈6，于是所求的平均数应该是x＝x′＋200≈6＋200＝206(kg)．(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．众数、中位数、平均数的应用在2010年青年歌手大奖赛...
